2014届高三数学专题复习 第27讲 平面向量的应用举例试题 文 北师大版.docVIP

课时作业(二十七)　[第27讲　平面向量的应用举例](时间：45分钟　分值：100分　　　　　　　　　　　　　　　 若向量＝(2，2)，＝(－2，3)分别表示两个力F与F，则|F＋F为(　　) C．2 D．5 2．在四边形ABCD中，＝，且＝0，则四边形ABCD是(　　)矩形 ．菱形直角梯形 ．等腰梯形已知等差数列{a的前n项和为S，若＝a＋a，且A，B，C三点共线(该直线不过原点)，则S＝(　　)平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点(x，y)满足＝4，则点P的轨迹方程是________ 5．[2012·昆明一中一摸] 已知a＝(m，1)，b＝(1，－1)(其中m，n为正数)，若a·b＝0，则＋的最小值是(　　) C．4 D．8 6．[2012·石家庄质检] 在△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，点M满足＝2，则＝(　　)直线ax＋by＋c＝0与圆x＋y＝9相交于两点M，N，若c＝a＋b，则(O为坐标原点)等于(　　)－7 ．－14[2013·湖南十二校联考] 设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(，)，n＝(，)，若m·n＝1＋(A＋B)，则C＝(　　). B. C. D. 9．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(，)．若m⊥n，且acos＋b＝c，则角A，B的大小分别为(　　)，.，，，已知M是△ABC内的一点，且＝2，∠BAC＝30，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值是________已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，M(1，1)，N(0，1)，Q(2，3)，动点P(x，y)满足不等式0≤≤1，0≤≤1，则z＝的最大值为________在△ABC中，AB＝，BC＝2，∠A＝90，如果不等式|－t|恒成立，则实数t的取值范围是________________在四边形ABCD中，＝＝(1，1)，＋＝，则四边形ABCD的面积为________(10分)已知圆C：(x－3)＋(y－3)＝4及点A(1，1)，M是圆C上的任意一点，点N在线段MA的延长线上，且＝2，求点N(13分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知m＝os，，n＝，，且满足|m＋n|＝(1)求角A的大小；(2)若|＋|＝|，试判断△ABC的形状． 16．(12分)[2012·杭州二模] 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m＝a，，n＝(，c－2b)，且m⊥n.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长的取值范围．课时作业(二十七)【基础热身】　[解析] ∵F＋F＝(2，2)＋(－2，3)＝(0，5)，∴|F＋F＝＝5.　[解析] 由＝知四边形ABCD为平行四边形，又因为＝0，即ABCD的两条对角线垂直，所以四边形ABCD为菱形．　[解析] 依题意，a＋a＝1，S＝＝100.＋2y－4＝0　[解析] ∵＝4，∴(x，y)·(1，2)＝4，∴x＋2y－4＝0.【能力提升】　[解析] 因为a·b＝0，所以m×1＋1×(n－1)＝0，即m＋n＝1.又m，n为正数，所以＋＝(m＋n)＝2＋＋＋2＝4，当且仅当＝，即m＝n＝时等号成立．故＋的最小值是4.　[解析] 由题意，如图建立直角坐标系，则A(3，0)，B(0，3)，＝2，∴A是BM的中点，∴M(6，－3)，＝(6，－3)，＝(3，0)，＝18. 7．　[解析] 记，的夹角为2θ.依题意得，圆心(0，0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，∴＝，∴＝2－1＝2×－1＝－，∴＝3×3＝－7，选　[解析] 依题意得＋sAsinB＝1＋(A＋B)，(A＋B)＝1＋(A＋B), ＋＝1，＝1，＝又＜C＋＜，因此＋＝，C＝　[解析] 方法一：∵m⊥n，∴－A＝0，＝0，又∵0A，∴A＋＝，∴A＝在△ABC中，结合正弦定理得＋＝，(A＋B)＝，又(A＋B)＝，∴＝1，＝，故B＝方法二：接方法一中，A＝，在△ABC中，由余弦定理得＋b·＝c，＝c＝c，∴＝1，∴C＝，故B＝　[解析] ∵＝2，∴bc＝2，＝30，∴bc＝4，＝1，∴x＋y＝，＋＝＋＝＋10≥18.等号∴x＝，y＝，当x＝且y＝时，＋取得最小值18.　[解析] 由题意＝(x，y)，＝(1，1)，＝(0，1)，·＝x＋y，·＝y，即在条件下，求z＝＝2x＋3y的最大值，由x＝0，y＝1时有最大值3.∪[1，＋∞)　[解析] 由AB＝，BC＝2，∠A＝90可知∠B＝30，则由题意知|＋t|2－2t≥||2，即4t－6t＋2≥0，解得t≥1或t≤　[解析] 已知＋＝，由单位向量得(如图)∠ABC＝60 ∵＝＝(1，1)，∠ABC＝60，AC⊥BD，＝2×()2＝