九章组合变形及连接部分的计算.pptVIP

对于组合变形下的构件，在线性弹性范围内且小变形的条件下，可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。 例如，矩形截面杆受偏心拉力F作用,若杆任一横截面上的内力分量为轴力FN=F，弯矩My=F·zF和Mz=F·yF，则与各内力分量相对应的正应力变化规律如图a，b，c所示； 由叠加原理，即得杆在偏心拉伸时横截面上正应力的变化规律（图d），可见，最大拉应力和最大压应力分别在截面的棱角D1、D2处，其值为： 上式对于箱形、工字形等具有棱角的截面都是适用的。 由上式还可看出，当外力的偏心距e(亦即yF , zF)较小时，横截面上就可能不出现压应力，亦即中性轴不与横截面相交。 例题9-3 桁架的一斜拉杆由一根100mm×80mm×10mm的不等边角钢制成，其两端在长边的中点处用铆钉连接于厚度为12mm的结点板上。图中mm为铆钉轴线，DD为结点板厚度中线。已知斜杆所受的轴向拉力F通过结点板厚度中线与铆钉轴线的交点A，其值为F=100kN,试求斜杆内的最大拉应力，并将结果与轴向拉伸时的应力相比较。 解：由于不等边角钢为非对称截面，为求出斜杆内的最大拉应力，应先从型钢规格表中查出角钢截面的形心主惯性轴位置以及其它有关数据。 m 50 100 yC B zC A m z z0 y0 y0B y0F z0B y 型钢规格表中得： 由此可得角钢截面的形心主惯性轴y0、z0如图所示。 m 50 100 yC B zC A m z z0 y0 y0B y0F z0B y 所以 中性轴在y0、z0轴上的截距为： 按截距画出中性轴nn如图所示，由图可知截面拉应力区中B点离中性轴最远，该点即为最大拉应力所在的点，其坐标值可由图量得为： m 50 100 yC B zC A m z z0 y0 y0B y0F z0B y n n m 50 100 yC B zC A m z z0 y0 y0B y0F z0B y n n 最大拉应力为： 由上例计算可见，与轴向拉伸时的应力相比，偏心拉伸时的应力增大至2.23倍。 三、截面核心 当偏心拉力F的偏心距较小时，杆件的横截面上可能不出现压应力。同理，当偏心压力F的偏心距较小时，杆件的横截面上可能不出现拉应力。土建工程中的混凝土或砖、石砌体，其抗拉强度远低于抗压强度，这就要求构件在偏心受压时，横截面上不出现拉应力。这就要求偏心压力只能作用在横截面形心附近的某个范围内；这个范围称之为截面核心。 1、截面核心的定义： 2、截面核心的确定： 图中所示任意形状的截面，y轴和z轴为其形心主惯性轴。 为确定截面核心的边界(图中的封闭曲线1-2-3-4--1)，可将与截面周边相切的任一直线①看作中性轴，其在y、z两个形心主惯性轴上的截距分别为ay1、az1。 ay1 az1 y z 1 ① ② ③ 2 3 ④ 4 ay1 az1 y z 1 ① ② ③ 2 3 ④ 4 根据中性轴在形心主惯性轴上截距的计算公式 可求出该中性轴所对应的偏心压力作用点1的位置，亦即截面核心边界上一个点的坐标ry1,rz1： ay1 az1 y z 1 ① ② ③ 2 3 ④ 4 同样，分别将与截面周边向切或外接的直线②、③、...等看作中性轴，并按上述相同方法求得与其相应的截面核心边界上点2、3 、...等的坐标。连接这些点所得到的一条封闭曲线，即为所求截面核心的边界，而该边界曲线所包围的带阴影线的面积，即为截面核心。 注意：截面核心的每一边界点与对应的截面周边上的切线和外接的直线（中性轴）总是位于截面形心的相对两侧。 (1) 圆截面的截面核心： 圆截面对圆心（形心）O是极对称的，因而其截面核心的边界必然也是一个圆心为O的圆。作一条如图所示与截面周边相切的直线①，它在形心主惯性轴y和z上的截距为： y z 1 ① 对于圆截面有： 则与其对应的截面核心边界上点1的坐标为： y z 1 ① 从而可知，截面核心边界是一个以O为圆心，以d /8为半径的圆，其包围的范围就是圆形截面的截面核心。 * * 第九章 组合变形及连接部分的计算 §8–1 概述 §8–3 拉伸（压缩）与弯曲 §8–4 扭转与弯曲 §8–2 两相互垂直平面内的弯曲 §9－１概述 一、组合变形 ：在荷载作用下，构件往往产生两种或两种以上的基本变形，当几种变形所对应的应力属同一数量级时，则构件的变形称为组合变形。 烟囱（图a）有侧向荷载（风荷，地震力）时发生弯压组合变形。 齿轮传动轴（图b）发生弯曲与扭转组合变形（两个相互垂直平面内