2014届高三数学专题复习 第28讲 数列的概念与简单表示法试题 文 北师大版.docVIP

课时作业(二十八)　[第28讲　数列的概念与简单表示法] (时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[教材改编试题] 数列{a：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)＝(－1)＋1(n∈N＋)＝(－1)－1(n∈N＋)＝(－1)＋1(n∈N＋)＝(－1)－1(n∈N＋)设数列{a的前n项和S＝n，则a的值为(　　)已知数列{a中，a＝，a＋1＝1－，则a＝(　　)－1 . 4．[2012·信阳模拟] 已知数列{a中，a＝2，a＋1＝＋(n∈N*)，则a的值是(　　)9 904 D． 5．[2011·四川卷] 数列{a的前n项和为S，若a＝1，a＋1＝3S(n≥1)，则a＝(　　)＋1＋1[2012·牡丹江一中期中] 已知S是非零数列{a的前n项和，且S＝2a－1，则S等于(　　)－21 C．22 011－1 ．－2在数列{a中，a＝1，a－1＝an－1＋(－1)(n≥2，)，则的值是(　　) B. C. D. 8．[2012·天津调研] 已知数列{a的通项公式是a＝(－1)(n＋1)，则a＋a＋a＋…＋a＝(　　)－55 ．－5 [2012·浙江名校联考] 数列{a前n项和为S，则“a是“数列{S为递增数列”的(　　)充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件在数列{a中，a＝4，其前n项和S满足S＝n＋λn(λ∈R)．则实数λ的值等于________在数列{a中，若a＝3，且对任意的正整数p，q都有a＋q＝a＋a，则a________． 12．[2012·惠州调研] 已知数列{a中，a＝1，以后各项由公式＝(n≥2)给出，则a等于________[2012·邯郸模拟] 已知数列{a的前n项和为S，且S＝2n＋n，n∈N，数列{b满足a＝4＋3，n∈N﹡则b＝________(10分)[2013·开封一中月考] 已知a＝0，a＋1＝a＋(2n－1)(n∈N)，求：(1)a2，a，a，a；　(2)a(13分)已知数列{a的各项均为正数，S为其前nn∈N*满足关系式2S＝3a－3.(1)求数列{a的通项公式；(2)设数列{b的通项公式是b＝，前n项和为T，求证：对于任意的正整数n，总有 16．(12分)[2012·课程标准卷改编] 数列{a满足a＋1＋(－1)＝2n－1，设S＝a＋a＋a＋…＋a，求S的值． 课时作业(二十八)【基础热身】　[解析] 观察数列各项，可写成：，－，，－，故D. 2．A　[解析] 当n≥2时，a＝S－S－1＝n－(n－1)＝2n－1，则a＝2×8－1＝15，故选　[解析] 由题可知a＝1－＝－1，a＝1－＝2，a＝1－＝，a＝1－＝－1，…，则此数列为周期数列，周期为3，故a＝a＝　[解析] a＝(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＋a＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2＝2×＋2＝9 902，故选【能力提升】　[解析] 由a＋1＝3S，得a＝3S－1(n≥2)，两式相减，得a＋1－a＝3(S－S－1)＝3a(n≥2)，即a＋1＝4a(n≥2)，＝1，a＝3，则a＝a＝3×4，故选　[解析] 当n＝1时，S＝2a－1＝2S－1，得S＝1；当n≥2时，a＝S－S－1，代入S＝2a－1，得＝2S－1＋1，即S＋1＝2(S－1＋1)，＋1＝(S＋1)·2－1＝2，S＝2－1，故选　[解析] 由已知得a＝1＋(－1)＝2，由a＝a＋(－1)，得a3＝，又由＝＋(－1)，得a＝3，由3a＝3＋(－1)，得a＝，则＝＝，故选　[解析] a＋a＋a＋…＋a＝－2＋3－45－6＋7－8＋9－10＋11＝5，故选　[解析] a，不能保证{S是递增数列，如数列{4－n}的前n项和构成的{S不是递增数列；反之，若{S为递增数列，则有S，得a是“数列{S为递增数列”的必要不充分条件．故选　[解析] ∵a＝S－S1＝(4＋2λ)－(1＋λ)＝3＋λ，＋λ＝4，∴λ＝1.　[解析] 依题意a＝a＋a＝6，a＝a＋a＝12，a＝a＋a＝24.　[解析] 依题意＝(n≥2)，得a＝a·…＝1××…×＝2n－1(n∈N)　[解析] 由S＝2n＋n，得，当n＝1时，a＝S＝3；当n≥2时，a＝S－S－1＝2n＋n－[2(n－1)＋(n－1)]＝4n－1，n＝1时也符合，故a＝4n－1.由a＝4＋3，得b＝2－1，n∈N解：(1)a＝0，a＝1，a＝4，a＝9，a＝16.(2)由题设，a＋1－a＝2n－1，－a－1＝2(n－1)－1，－1－a－2＝2(n－2)－1，－2－a－3＝2(n－3)－1，，－a＝1，将上式相加，可得－a＝2[1＋2＋…＋(n－1)]－(n－1)，＝(n－1)解：(1)由已知得故2(S－S－1)＝3a－3a－1，故a＝3a－1(