2014届高三数学专题复习 第30讲 等比数列及其前n项和试题 文 北师大版.docVIP

课时作业(三十)　[第30讲　等比数列及其前n项和] (时间：45分钟　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　 [教材改编试题] 设数列{(－1)的前n项和为S，则对任意正整数n，S(　　) B. C. D. 2．已知等比数列{a的公比为正数，且a＝4a，a＝2，则a＝(　　) C．2 D. 3．[2012·红河州检测] 等比数列{a的前n项和为S＝3＋1－a，则实数a的值是(　　)A．－3 ．－1 ．[2012·重庆卷] 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S＝________ 5．已知数列{a满足a＝4，a＋1＝2a＋2＋1，那么数列{a的通项公式是(　　)＝2＝(n＋1)·2＝(n－1)·2＝3n－1[2012·河北部分重点中学联考] 在数列{a中，若a＝2，且对任意的正整数p，q都有a＋q＝a，则a的值为(　　)[2012·江西八校模拟] 在各项均为正数的等比数列{a中，(a＋a)(a5＋a)＝4a，则下列结论中正确的是(　　)数列{a是递增数列数列{a是递减数列数列{a是常数列数列{a有可能是递增数列也有可能是递减数列已知数列{a是首项为1的等比数列，S是数列{a的前n项和，且9S＝S，则数列的前5项和为(　　)A.或或 D. 9．已知{a是公差不为0的等差数列，a，a，a成等比数列，S为{a的前n项和，则的值为(　　) D．4 10．[2012·广东卷] 若等比数列{a满足a＝，则aaa5＝________设项数为10的等比数列的中间两项与2x＋9x＋6＝0的两根相等，则数列的各项相乘的积为________[2012·辽宁卷] 已知等比数列{a为递增数列．若a，且2(a＋a＋2)＝5a＋1，则数列{a的公比q＝________．[2012·唐山模拟] 设a，a，…，a成等比数列，且a＝32，记x＝a＋a＋…＋a，y＝＋＋…＋，则＝________(10分)[2012·商丘一中模拟] 已知等比数列{a的前n项和S＝2＋m(m∈R)．(1)求m的值及{an的通项公式；(2)设b＝2－13，数列{b的前n项和为T，求使T最小时n的值．(13分)[2012·鸡西一中模拟] 已知数列{a的前n项和S满足：S＝a(S－a＋1)(a为a≠0，a≠1)(n∈N)．(1)求数列{a的通项公式；(2)设b＝a＋S，若数列{b为等比数列，求a的值． 16．(12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{b中的b，b，b(1)求数列{b的通项公式；(2)数列{b的前n项和为S，求证：数列是等比数列． 课时作业(三十)【基础热身】　[解析] 由已知，数列{(－1)是首项与公比均为－1的等比数列，其n项和为S＝＝，故选　[解析] 设{a的公比为q，则有a＝4a，解得q＝2(舍去q＝－2)，所以由a＝a＝2，得a＝1.故选　[解析] Sn＝3＋1－a得，S＝9－a，S＝27－a，S＝81－a，所以a＝S＝9－a，a＝S－S＝18，a＝54，因为数列{a是等比数列，所以18＝54(9－a)，∴a＝3.　[解析] S＝＝15.【能力提升】　[ 由a＋1＝2a＋2＋1得－＝1，所以数列是以首项为2，公差等于1的等差数列，即＝2＋(n－1)×1＝n＋1，∴a＝(n＋1)·2故选　[解析] 由ap＋q＝a，令p＝n，q＝1，则a＋1＝a，即＝2，所以{a是以2为公比的等比数列，首项为2，故a＝＝2＝256.　[解析] a＋a＋a＋a＝4a－2a＋a0?a－2a＋a＝0，因此a＝a，则q＝1，又各项均为正数，所以q＝1，故选　[解析] 由题意可知＝，解得q＝2，数列是以1为首项，以为公比的等比数列，由求和公式可得S＝因此选　[解析] 设{a的公差为d，则有(a＋2d)＝a(a1＋3d)，得a＝－4d，所以＝＝＝＝2，故选　[解析] 根据等比数列的性质得：a＝a＝a，所以aa5＝＝　[解析] 设此数列为{a，由题设a＝3，从而a＝(a5＝3＝243.2　[解析] 由已知条件{a为等比数列，则2(a＋a＋2)＝5a＋1(an＋a)＝5a－5q＋2＝0＝或2，又因为{a是递增数列， 所以q＝2.　[解析] 当q＝1时，由a＝32可得，a＝32，所以a＝2.＝a＋a＋…＋a＝10a，y＝＋＋…＋＝，所以＝a＝2.同理，当q≠1时，＝2.解：(1)a＝S2＋m，a＝S－S＝2，a＝S－S＝4.是等比数列，∴a＝a，＝1，m＝－1，公比q＝2，∴a＝2－1(2)∵bn＝2－1－13＝2n－15，时，b，n≥8时，b＝7时T最小．解：(1)当n＝1时，S＝a(S－a＋1)，＝a，当n≥2时，Sn＝a(S－a＋1)，－1＝a(S－1－a－1＋1)，两式相减得，a＝a·a－1，即