九章矩阵的处理与运算.pptVIP

20091020 第九章: 矩陣的處理與運算 張智星 jang@.tw .tw/~jang 清大資工系 多媒體檢索實驗室 9-1 矩陣的索引或下標 矩陣 A 中，位於第 i 橫列、第 j 直行的元素可表示為 A(i, j) i 與 j 即是此元素的下標（Subscript）或索引（Index） MATLAB 中，所有矩陣的內部表示法都是以直行為主的一維向量 A(i, j) 和 A(i+(j-1)*m) 是完全一樣的~ m為矩陣A的列數 我們可以使用一維或二維下標來存取矩陣 矩陣的索引或下標 矩陣的索引或下標 可以使用矩陣下標來進行矩陣的索引（Indexing） A(4:5,2:3) -取出矩陣 A 的 第四、五 橫列與 二、三 直行所形成的部份矩陣 A([9 14; 10 15]) - 用一維下標的方式來達到同樣目的 用冒號（:）, 取出一整列或一整行 A(:, 5) -取出矩陣 A 的第五個直行 用 end 這個保留字來代表某一維度的最大值 A(:, end) - 矩陣 A 的最後一個直行 可以直接刪除矩陣的某一整個橫列或直行 A(2, :) = [] – 刪除A矩陣的第二列 A(:, [2 4 5]) = [] - 刪除 A 矩陣的第二、四、五直行 矩陣的索引或下標 可依次把矩陣 A 和其倒數「並排」起來，得到新矩陣 B B = [A 1./A] - 1./A 是矩陣 A 每個元素的倒數 用 diag 指令取出矩陣的對角線各元素 d = diag(B) - 取出矩陣 B 的對角線元素 用 reshape 指令來改變一個矩陣的維度 C = reshape(B, 2, 8) - 將矩陣 B 排成 2×8 的新矩陣 C 注意!! MATLAB 會先將矩陣 B 排成一個行向量（即 MATLAB 內部的矩陣表示法），再將此行向量塞成 2×8 的新矩陣 9-2 特殊用途矩陣 產生各種特殊用途矩陣的好用指令 : Hilbert矩陣 and 魔方陣 hilb(n) 指令可以產生 n×n 的 Hilbert 矩陣 Hilbert 矩陣的特性: 當矩陣變大時，其反矩陣會接近 Singular（即矩陣的行列式會接近於 0） Hilbert 矩陣常被用來評估各種反矩陣計算方法的穩定性 magic(n) 可以產生一個 n×n 的魔方陣（Magic Matrix）， 其各個直行、橫列及兩對角線的元素值總和都相等 均勻和高斯分布 rand 指令及 randn 指令則常用於產生亂數矩陣 範例9-11: matrix11.m 9-3 矩陣的數學運算 矩陣的加減與一般純量（Scalar）的加減類似 相加或相減的矩陣必需具有相同的維度 範例9-12: matrix12.m C = 13 37 58 24 矩陣與純量可以直接進行加減，MATLAB 會直接將加減應用到每一個元素 A = [1 2 3 2 1] + 5 A = 6 7 8 7 6 矩陣的乘法與除法 純量對矩陣的乘或除，可比照一般寫法 A = [123 , 442]; C = A/3 B = 2*A C = B = 41.0000 147.3333 246 884 欲進行矩陣相乘，必需確認第一個矩陣的直行數目（ Column Dimension） 必需等於第二個矩陣的橫列數目（Row Dimension） 範例9-13: matrix12.m C = 3 4 5 6 8 10 矩陣的除法，常藉由反矩陣或解線性方程式來達成 矩陣的次方運算 矩陣的次方運算，可由「^」來達成，但矩陣必需是方陣，其次方運算才有意義 範例9-14: matrix14.m B = 91 67 67 67 91 67 67 67 91 在「*」，「/」及「^」之前加上一個句點，MATLAB 將會執行矩陣內「元素對元素」（Element-by-element） 的運算 排列組合的寫法 在 MATLAB 中，由於計算上所容許的最大值只能算到 170 階層，假如今天我想要知道 500 取 250 的組合（也就是 C 500 取 250），那我有任何其他的方法嗎？ 轉置和「共軛轉置」矩陣 複數矩陣 z，其「共軛轉置」矩陣（Conjugate Transpose） 可表示成矩陣 z 範例9-16: con