2014届高三数学专题复习 第33讲 不等关系与不等式试题 文 北师大版.docVIP

课时作业(三十三)　[第33讲　不等关系与不等式] (时间：35分钟　分值：80分)　　　　　　　　　　　　　　 [教材改编试题] 若a，b，c∈R，ab，则下列不等式中成立的是(　　) B．a2b2 C. D．a|c|b|c| 2．若x≠2且y≠－1，M＝x＋y－4x＋2y，N＝－5，则M与N的大小关系是(　　)＝N ．[2012·西安模拟] 若a，b为实数，则“0ab1”是“b的(　　)充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分又不必要条件[2012·济南二模] 若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是(　　)＋b2b C．lna＞ 5．[2012·威海调研] 已知yx0，且x＋y＝1，那么(　　)y2xy B．2xyxy C．x2xyy D．x2xyy 6．[2012·西城一模] 已知ab∈R，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是(　　)ab－1 ．＋1如果a∈R，且a＋a0，那么a，a，－a，－a的大小关系为(　　)－a－a ．－aa－a－aa－a－aa－a已知下列三个不等式：①ab0；②；③bcad.以其中两个作条件余下一个作结论，则可以组成的正确命题的个数是(　　)[2012·兰州一中月考] 若0α，则与2的大小关系是________2sinα(用“”“”“≥”或“≤”填空)．给出下ab与ba是同向不等式；且bc等价于ac；，dc0，则；；?ab. 其中真命题的序号是________给出下列三个命题：若ab0，则；若ab0，则a－－；设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)(13分)已知0α－β，＋2β，求α＋β的取值范围． 13．(12分)已知函数(x)＝|(x＋1)|，实数m，在其定义域内，且m＜n，f(m)＝f(n)．求证：(1)m＋n＞0；(2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n)． 课时作业(三十三)【基础热身】　[解析] 方法一：用排除法．取a＝1，b＝－2，排除A取a＝0，b＝－1，排除；取c＝0，排除故应该选方法二：∵c＋10，ab，∴.故选　[解析] M－N＝(x－2)＋(y＋1)　[解析] 因为a可能大于0，也可能小于0，所以“0ab1”是“b的既不充分又不必要条件．故选　[解析] 根据幂函数、对数函数、指数函数性质可知选项，，中的表达式成立，选项中的表达式不成立．故选【能力提升】　[解析] ∵yx0，且x＋y＝1，取特殊值：x＝，y＝，则＝，2xy＝，∴x2xy故选　[解析] 由ab－1，但由ab－1不能得到ab，故ab－1为ab成立的必要而不充分的条件．故答案为　[解析] 因为a＋a0，即a(a＋1)0，所以－1a0，因此－aa，且0－a，所以－aa－a故选此题也可以用特殊值法求解：如取a＝－　[解析] 由不等式性质得：?bcad；?；?ab0.故选　[解析] 0α，故＝2　[解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定，不是等价不等式；由ab0，dc0得adbc0，∴，故③正确；当c＝0时④不正确；在已知条件下0恒成立，∴⑤正确．故填③⑤.　[解析] ①作差可得－＝，而ab0，则，此式错误；②ab0，则，进而可得－－，所以可得a－－正确；③a－b0时此式解：设α＋β＝A(α－β)＋B(α＋2β)＝(A＋B)α＋(2B－A)β，∴∴α＋β＝(α－β)＋(α＋2β)．－β∈，∴(α－β)∈＋2β∈，∴(α＋2β)∈＋β∈，即α＋β的取值范围是【难点突破】证明：(1)方法一：由f(m)＝f(n)，得|(m＋1)|＝|(n＋1)|，即(m＋1)＝(n＋1)，①或(m＋1)＝－(n＋1)，②由①得m＋1＝n＋1，m＜n矛盾，舍去，由②得m＋1＝，即(m＋1)(n＋1)＝1.③＋1＜1＜n＋1，＜0＜n，∴mn＜0，由③得mn＋m＋n＝0，∴m＋n＝－mn＞0.方法二：同方法一得(m＋1)(n＋1)＝1.＜m＋1＜n＋1，＝1，＋n＋2＞2，∴m＋n＞0.(2)当x＞0时，f(x)＝|(x＋1)|＝(x＋1)在(0，＋∞由(1)知m－(m＋n)＝m＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，＋n＞0，(m＋n)＜0，∴m－(m＋n)＜0，0＜m2＜m＋n，(m2)＜f(m＋n)．同理，(m＋n)－n＝－mn－n＝－n(m＋n)＜0，＜m＋n＜n，∴f(m＋n)＜f(n)，(m2)＜f(m＋n)＜f(n)． 1