九章非正弦周期信号作用下电路的稳态分析.pptVIP

第九章 非正弦周期信号作用下电路的稳态分析 上海交通大学本科学位课程 非正弦周期函数展开为傅立叶级数 数学上已知，任何一个周期为T的函数f(t)=f(T+t)，如果满足狄里赫利(Dirichlet)条件，即函数f(t)在一周期时间内连续，或具有有限个第一类间断点(间断点两恻函数有极限存在)，并且函数只有有限个极大值和极小值，则函数便可展开为傅氏级数。 非正弦周期函数展开为傅立叶级数 傅氏级数中各项的系数称傅氏系数，利用三角函数的正交性，可确定傅氏系数。 非正弦周期函数展开为傅立叶级数 求非正弦周期信号信号的傅氏级数，主要是求傅氏系数，并应充分利用周期函数的对称性。 非正弦周期函数展开为傅立叶级数 奇函数—波形对称于原点（原点对称） 非正弦周期函数展开为傅立叶级数 偶函数—波形对称于纵轴（纵轴对称） 非正弦周期函数展开为傅立叶级数 奇谐波函数—半波横轴对称 非正弦周期函数展开为傅立叶级数 移动坐标原点 例右图所示为锯齿波，不具备前述任何一种对称性。 非正弦周期函数展开为傅氏级数除表示为三角形式外，还可表示为复数形式。 周期函数的频谱 如果以谐波振幅（包括直流分量）和角频率构一个平面，并以平面上横轴为角频率轴，纵轴为振幅轴，上式中每项的振幅和角频率便构成平面上的点。由这些点各作垂线并终止于横轴的相应的频率点上，便得到一种由长短不同但间距相同的线段组成的图像。这种图像称振幅频谱图；同理有相位频谱图。 求右图所示三角波信号的振幅和相位频谱图。 所求傅里叶级数 求右图所示信号的振幅和相位频谱图。 所求傅里叶级数 三角波和方波的谱线衰减的快慢程度不同。表明信号波形不同，其傅里叶级数的收敛速度也不同。三角波和方波的谐波幅度分别按1/k2 和1/k的速度收敛。 在工程计算中允许在规定误差下作适当的近似。一个信号的傅里叶级数按理说应有无穷多项，实际上只能在不超过规定误差下取有限项数。由于三角波比方波的傅里叶级数衰减得快，所以在相同的误差下前者可取较少的项数。 非正弦周期信号的有效值 非正弦周期信号的有效值的定义同正弦信号的有效值，也称方均根值。 非正弦周期信号的有效值 将方括号展开的四种类型 非正弦周期信号的有效值 因此，非正弦周期信号的有效值 非正弦周期信号作用下的线性定常电路的稳态响应 非正弦周期信号展开成傅氏级数，分解成直流分量和各谐波分量之和，根据线性电路的迭加性，求解稳态响应便归结为求解直流响应和正弦稳态响应。 将非正弦周期信号展开成傅氏级数 求直流响应和用相量法求各谐波分量的正弦稳态响应 根据迭加性，将各分响应迭加后得出总响应 谐波阻抗 在求解非正弦周期信号稳态响应中，由于各次谐波的频率不同，电路中的电感和电容对各次谐波呈现的感抗和容抗是不同的，因此，对非正弦周期信号电路，笼统地讲阻抗是没有意义的，必须说明是对哪次谐波的阻抗，这些阻抗统称为谐波阻抗。 RLC串联电路的k次谐波阻抗为 例 ②计算电源电压恒定分量和各次谐波分量的作用 ?四次谐波分量的作用,方法同上,将2?换成4? ③将直流分量和各谐波分量相迭加，先将相量转换成瞬时值 负载电压的有效值 非正弦周期信号作用下电路的功率 设被测端口的电压v(t)，电流i(t)均为非正弦周期波形，其傅氏级数为 瞬时功率表达式中有四种情况 平均功率（有功功率） 3同次谐波的电压和电流的乘积，根据三角函数的正交性 无功功率 在电力系统中，畸变功率T的出现说明系统内的电压和电流已由正弦波畸变为非正弦波，并且电压和电流两者的波形也不相同。 非正弦周期信号下的谐振滤波器 非正弦周期信号下的电路的谐振 谐振滤波器 右图所示滤波器，L1C1调谐到对p次谐波发生谐振，L2C2调到q次谐波发生谐振。 ?恒定分量的作用，电感→短路，电容→断路 ?二次谐波分量的作用，RC并联电路的阻抗 全电路阻抗 可见负载上的四次谐波电压只占直流电压的0.161/96=0.17%，四次以上谐波分量所占百分比则更小，可不再计算更高次谐波的影响。 考虑到电源电压vab的各谐波分量前均为负号，所以电压vcd和电流i各分量也应带有负号，即瞬时值 负载电压vcd中最大的谐波，即二次谐波，电压的振幅占恒定分量的3.5%，这表明电路具有滤掉各谐波分量的作用。利用电感、电容对各种谐波具有不同电抗的特点，还可组成其它类型的滤波电路。 瞬时功率 1 电压和电流的直流分量的乘积 2 电压和电流同次谐波的乘积 3 不同次谐波的电压和电流的乘积 4 电压恒定分量与电流各次谐波的乘积和电流恒定分量与电压各次谐波的乘积 在瞬时功率展开表达