2014届高考数学 2-10变化率与导数、导数的计算配套作业 北师大版.docVIP

【高考核动力】2014届高考数学 2-10变化率与导数、导数的计算配套作业 北师大版 1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速率为零的时刻是(　　) A．0秒　　　　　　　　　 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末 【解析】　s′＝t2－3t＋2，令s′＝0，则t＝1或t＝2. 【答案】　D 2．(文)y＝x2cos x的导数是(　　) A．2xcos x＋x2sin x B．2xcos x－x2sin x C．2xcos x D．－x2sin x 【解析】　y′＝2xcos x－x2sin x. 【答案】　B (理)已知y＝sin 2x＋sin x，则y′是(　　) A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D．非奇非偶函数 【解析】　y′＝cos 2x·2＋cos x＝cos 2x＋cos x＝2cos2x－1＋cos x＝2(cos x＋)2－. 【答案】　B 3．(2013·云南玉溪模拟)已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　) A．3 B．2 C．1 D. 【解析】　函数定义域为(0，＋∞)，因y′＝x－，解x－＝得x2－x－6＝0，故x＝3或x＝－2(舍去)． 【答案】　A 4．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 013(x)等于________． 【解析】　∵f0(x)＝sin x，f1(x)＝cos x， f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x，… ∴fn(x)＝fn＋4(x)，故f2 012(x)＝f0(x)＝sin x， ∴f2 013(x)＝f′2 012(x)＝cos x. 【答案】　cos x 5．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l. (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程； (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程． 【解】　(1)由f(x)＝x3－3x得f′(x)＝3x2－3，过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率f′(1)＝0， ∴所求的直线方程为y＝－2. (2)设过P(1，－2)的直线l与y＝f(x)切于另一点(x0，y0)，则f′(x0)＝3x－3.又直线过(x0，y0)，P(1，－2)，故其斜率可表示为＝，又＝3x－3，即x－3x0＋2＝3(x－1)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－，故所求直线的斜率为k＝3(－1)＝－， ∴y－(－2)＝－(x－1)，即9x＋4y－1＝0. 课时作业 【考点排查表】 考查考点及角度 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 利用导数的定义求函数的导数 7 导数的计算 1,6 10 导数的几何意义 2,3 4,5，8,9 11,12，13 一、选择题 1．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　) A．26　　　　　　　　 B．29 C．212 D．215 【解析】　函数f(x)的展开式含x项的系数为a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212，而f′(0)＝a1·a2·…·a8＝212，故选C. 【答案】　C 2．(2012·山东临沂质检)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为(　　) A. B. C．－ D．－ 【解析】　由y＝x3，得y′＝3x2， 即该曲线在点P(1,1)的切线的斜率为3. 由3×＝－1，得＝－. 【答案】　D 3．(文)有一机器人的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在时刻t＝2时的瞬时速率为(　　) A. B. C. D. 【解析】　s′＝2t－，∴t＝2时的瞬时速率为2×2－＝.故选D. 【答案】　D (理)(2013·潍坊模拟)曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　) A．e2 B．4e2 C．2e2 D.e2 【解析】　y′＝ex，所以切线的斜率k＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－4)，令x＝0得y＝－e2，令y＝0得x＝2，所以三角形面积为×2×e2＝e2. 【答案】　A 4．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　) A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π) 【解析】　tan α＝k＝y′＝＝ ≥＝－1，∴－1≤tan α＜0. 又∵α为倾斜角，∴≤α＜π，故选D. 【答案】　D 5．下