2014届高三数学总复习 课时提升作业40六十四41 选修4-4 第一节 坐标系 文.docVIP

课时提升作业(六十四) 选修4-4 第一节 坐标系 一、选择题 1.在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是ρcosθ-2=0,直线l与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极坐标方程是　(　　) (A)ρ=2cosθ (B)ρ=2sinθ (C)2ρ=cosθ (D)ρ=2+cosθ 2.(2013·惠州模拟)已知点P的极坐标为(1,π),则过点P且垂直于极轴的直线方程为　(　　) (A)ρ=1 (B)ρ=cosθ (C)ρ=- (D)ρ= 3.在极坐标系中,与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程是　(　　) (A)ρsinθ=2 (B)ρcosθ=2 (C)ρcosθ=4 (D)ρcosθ=-4 二、填空题 4.(2012·陕西高考)直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为　　　　. 5.(2012·江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,则曲线C的极坐标方程为　　　　. 6.在极坐标系中,点(2,)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为　　　　. 三、解答题 7.在极坐标系中,已知圆C的圆心C(3,),半径r=3. (1)求圆C的极坐标方程. (2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且=2,求动点P的轨迹方程. 8.在极坐标系中,点M的坐标是(2,),曲线C的方程为ρ=2sin(θ+);以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l经过点M和极点. (1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程. (2)直线l和曲线C相交于两点A,B,求线段AB的长. 9.从极点O作直线l与另一直线ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使·=16. (1)求点P的轨迹方程. (2)圆N的方程为(x-2-5cosθ)2+(y-5sinθ)2=1(θ∈R),过圆N上任意一点K作P的轨迹的两条切线KE,KF,切点分别为E,F,求·的最小值. 10.已知圆C的极坐标方程ρ=2asinθ,求: (1)圆C关于极轴对称的圆的极坐标方程. (2)圆C关于直线θ=对称的圆的极坐标方程. 11.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-)=1,M,N分别为C与x轴,y轴的交点. (1)写出C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标. (2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程. 12.(2013·福州模拟)已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=,点F1,F2为其左、右焦点,直线l的参数方程为(t为参数,t∈R). (1)求直线l和曲线C的普通方程. (2)求点F1,F2到直线l的距离之和. 答案解析 1.【解析】选A.直线l:ρcosθ-2=0的直角坐标方程是x=2,直线l与x轴相交于点M(2,0),以OM为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化为极坐标方程是ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ. 2.【解析】选C.由点P坐标知,过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=-1,化为极坐标方程为ρcosθ=-1,故选C. 3.【解析】选B.方法一:圆的极坐标方程ρ=4sinθ即ρ2=4ρsinθ,所以直角坐标方程为x2+y2-4y=0. 选项A,直线ρsinθ=2的直角坐标方程为y=2,代入圆的方程,得x2=4,∴x=±2,不符合题意; 选项B,直线ρcosθ=2的直角坐标方程为x=2,代入圆的方程,得(y-2)2=0,∴y=2,符合题意.同理,以后选项都不符合题意. 方法二:如图,☉C的极坐标方程为ρ=4sinθ, CO⊥Ox,OA为直径,|OA|=4,直线l和圆相切, l交极轴于点B(2,0),点P(ρ,θ)为l上任意一点, 则有cosθ==,得ρcosθ=2. 4.【解析】直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ的普通方程为2x=1和(x-1)2+y2=1,圆心到直线的距离为1-=, ∴弦长为2=. 答案： 5.【解析】∵x2+y2=ρ2, ∴x=ρcosθ,代入直角坐标方程整理得ρ2-2ρcosθ=0, ∴ρ-2cosθ=0. 即极坐标方程为ρ=2cosθ. 答案：ρ=2cosθ 6.【解析】由x=ρcosθ,y=ρsinθ及ρ=2cosθ, 得x=2cos2θ,y=2cosθsinθ, 则x=1+cos2θ,y=sin2θ,所以(x-1)2+y2=1,即圆心坐标为(1,0),而点(2,)在直角坐标系中的坐标为(1,),所以所求的距离为. 答案： 7.【解析】(1)设M(ρ,θ)是圆C上任意一点,在△OCM中,∠COM=|θ-|,由余弦定理,得CM2=OM2+OC2-2OM·OC·cos∠COM, ∴32=ρ2+32-