2014届高考数学 2-11函数应用配套作业 北师大版.docVIP

【高考核动力】2014届高考数学 2-11函数应用配套作业 北师大版 1．(2013·烟台模拟)函数f(x)＝x2－2ln x的递减区间是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1)，(0,1) D．[－1,0)，(0,1] 【解析】　函数的定义域为(0，＋∞)， 又f′(x)＝2x－＝2. 由f′(x)≤0，解得0＜x≤1. 【答案】　A 2．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　) A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对 【解析】　f′(x)＝6x(x－2)，∴f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，∴当x＝0时，f(x)＝m最大，∴m＝3，而f(－2)＝－37，f(2)＝－5，∴f(x)min＝－37. 【答案】　A 3．(文)设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是(　　) 【解析】　由y＝f′(x)的图象易知当x＜0或x＞2时，f′(x)＞0，故函数y＝f(x)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增；当0＜x＜2时，f′(x)＜0，故函数y＝f(x)在区间(0,2)上单调递减． 【答案】　C (理)(2011·浙江高考)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　) 【解析】　设F(x)＝f(x)·ex，则F′(x)＝ex[f′(x)＋f(x)]．因为x＝－1是F(x)的一个极值点，所以F′(－1)＝0，得出f′(－1)＋f(－1)＝0，在选项D中，由图象观察得到f(－1)＞0，f′(－1)＞0，所以f(－1)＋f′(－1)＞0与f′(－1)＋f(－1)＝0矛盾．故选D. 【答案】　D 4．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________． 【解析】　f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×(m＋6)＞0，∴m＞6或m＜－3. 【答案】　(－∞，－3)∪(6，＋∞) 5．已知函数f(x)＝xln x. (1)f(x)的最小值． (2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的个数． 【解】　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＝0，得x＝. 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)，f(x)的变化情况如下： x f′(x) － 0 ＋ f(x)  极小值  所以，f(x)在(0，＋∞)上最小值是f＝－. (2)当x∈时，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是； 当x∈时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是. 下面讨论f(x)－m＝0的解： 当m＜－时，原方程无解； 当m＝－或m≥0时，原方程有唯一解； 当－＜m＜0时，原方程有两个解． 课时作业 【考点排查表】 考查考点及角度　 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 函数的单调性与导数　 2 10,11 13 函数的极值、最值与导数　 1 3,5 4,12 函数的综合 9 6,7,11 8 一、选择题 1. 已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　) A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)是R上的增函数 D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 【解析】　由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数． 【答案】　C 2．(2013·贵阳模拟)函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　) A．(0，＋∞) B. C．(－∞，－1) D. 【解析】　由y＝4x2＋得y′＝8x－，令y′＞0，即8x－＞0，解得x＞， ∴函数y＝4x2＋在上递增． 【答案】　B 3．(2013·抚顺模拟)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】　由f′(x)在(a，b)内的图象知f(x)在(a，b)内只有一个极小值点． 【答案】　A 4．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D. 【解析】　f′(x)＝3x2－6b. 当b≤0时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)无极值． 当b0时，令3x2－6