2014届高考数学 2-12定积分与微积分基本定理40理41配套作业 北师大版.docVIP

【高考核动力】2014届高考数学 2-12定积分与微积分基本定理(理)配套作业 北师大版 1．(2013·临沂模拟) (x2－ex)dx等于(　　) A.－e2　　　　　　　　 B．4－e2 C.－e2 D．5－e2 【解析】　 (x2－ex)dx＝＝－e2. 【答案】　C 2．若(2x＋)dx＝3＋ln 2，则a的值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 【解析】　(2x＋)dx＝2xdx＋dx ＝x2＋lnx＝a2－1＋lna＝3＋ln 2，∴a＝2. 【答案】　D 3．如图，阴影部分的面积为(　　) A．2　　　　　　　　 B．9－2 C. D. 【解析】　阴影部分的面积为 S＝(3－x2－2x)dx＝(3x－x3－x2)＝. 【答案】　C 4．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为(　　) A.J B.J C.J D．2J 【解析】　由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos 30°，W＝(5－x2)·cos 30°dx ＝(5－x2)dx ＝ ＝×＝(J)． 【答案】　C 5．在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为.试求：切点A的坐标及过切点A的切线方程． 【解】　如右图． 设切点A(x0，y0)，由y′＝2x，得过点A的切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－x. 令y＝0，得x＝.即C(，0)． 设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形面积为S， S曲边△AOB＝x00x2dx＝x， S△ABC＝|BC|·|AB|＝(x0－)·x＝x. 即：S＝x－x＝x＝. 所以x0＝1，从而切点A(1,1)，切线方程为y＝2x－1. 课时作业 【考点排查表】 考查考点及角度　 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 定积分的计算 6,7 1,3,10 12 求曲多边形的面积 4 9 8,13 定积分在物理中的应用 5 11 一、选择题 1．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx＝(　　) A．0　　　　　　　　　 B．4 C．8 D．16 【解析】　原式＝f(x)dx＋f(x)dx. ∵原函数为偶函数，∴在y轴两侧的图象对称， ∴对应的面积相等8×2＝16. 【答案】　D 2．(2013·江西师大附中)计算 dx的结果是(　　) A．4π B．2π C．π D. 【解析】　令f(x)＝ ，其意义为x轴上方半径为2的圆．∴dx表示半径为2的圆的面积的，即π×22＝π，故选C. 【答案】　C 3．函数F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　) A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0，最小值－ C．有最小值－，无最大值 D．既无最大值也无最小值 【解析】　F(x)＝t(t－4)dt＝(t2－4t)dt ＝＝x3－2x2， 函数F(x)的极值点为x＝0，x＝4，F(－1)＝－，F(0)＝0，F(4)＝－，F(5)＝－， 故F(x)有最大值0，最小值－. 【答案】　B 4．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　) A. B．1 C．2 D. 【解析】　根据定积分的几何意义结合图形可得所求的封闭图形的面积为 S＝×1×1＋0cos xdx ＝＋sin x|0＝＋sin－sin 0 ＝. 【答案】　A 5．(2012·长春质检)以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　) A.m B.m C.m D.m 【解析】　v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝40×2－×8＝(m)． 【答案】　A 6．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sin xdx，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 【解析】　a＝＝，b＝＝4. c＝－cosx＝1－cos 2. ∴c＜a＜b.故选D. 【答案】　D 二、填空题 7．计算(sinx＋2)dx＝________. 【解析】　(sinx＋2)dx＝(－cosx＋2x)| ＝－cos2＋4－(－cos2－4)＝8. 【答案】　8 8．(2013·青岛模拟)如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝(x0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为(　　) A．ln 2 B．1－ln 2 C．2－ln 2 D．1＋ln 2 【解析】　S＝1×1＋dy＝1＋ln y|＝1＋ln 2. 【答案】