2014届高考数学 8-9圆锥曲线的综合问题配套作业 北师大版.docVIP

【高考核动力】2014届高考数学 8-9圆锥曲线的综合问题配套作业 北师大版 1．已知椭圆＋＝1(ab0)，过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，若·＝0，则椭圆的离心率e等于(　　) A.　　　　　　　B. C. D. 【解析】　如下图，F2(c,0)把x＝c代入椭圆＋＝1得Ac，. 由·＝0结合图形分析得|OF2|＝|AF2|， 即c＝b2＝aca2－c2＝ac 2＋－1＝0e2＋e－1＝0e＝. 【答案】　A 2．若直线mx＋ny＝4和O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　) A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 【解析】　由直线mx＋ny＝4和O：x2＋y2＝4没有交点得＞2，m2＋n2＜4，点(m，n)表示的区域在椭圆＋＝1的内部，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点的个数为2个． 【答案】　B 3．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【解析】　如右图，设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线为l，则 |AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|， M到l的距离 |MM1|＝(|AA1|＋|BB1|) ＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|， 故以M为圆心，以|AB|为半径的圆与直线l相切． 【答案】　C 4．(2013·通化模拟)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|＝|MN|，则NMF＝________. 【解析】　作NH垂直于准线于H，由抛物线的定义得 |NH|＝|NF|， ＝＝＝sinHMN， 得HMN＝60°，NMF＝90°－60°＝30°. 【答案】　30° 5．(2012·南京调研)点A、B分别为椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF. (1)求点P的坐标； (2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值． 【解】　(1)由已知可得点A(－6,0)，F(4,0)， 设点P的坐标是(x，y)，则＝(x＋6，y)， ＝(x－4，y)． 由已知得 消去y得，2x2＋9x－18＝0， x＝或x＝－6. 由于y0，只能x＝，于是y＝. 所以点P的坐标是，. (2)直线AP的方程是x－y＋6＝0， 设点M的坐标是(m,0)， 则M到直线AP的距离是 ， 于是＝|m－6|， 又－6≤m≤6，解得：m＝2. 椭圆上的点(x，y)到点M的距离是d， d2＝(x－2)2＋y2＝x2－4x＋4＋20－x2 ＝x－2＋15， 由于－6≤x≤6，所以当x＝时d取最小值. 课时作业 【考点排查表】 考查考点及角度 难度及题号 错题记录 基础 中档 稍难 最值问题 1 7,9 10 范围问题 2,3 8 12 定值问题 4 5,6 存在性问题 11 13 一、选择题 1．(2013·西安模拟)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则1·2的最小值为(　　) A．－2 B．－ C．1 D．0 【解析】　由已知得A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则1·2＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝4x2－x－5.令f(x)＝4x2－x－5，则f(x)在x≥1上单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取最小值，即1·2取最小值，最小值为－2. 【答案】　A 2．椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝＋c2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆离心率e的范围为(　　) A.＜e＜ B．0＜e＜ C.＜e＜ D.＜e＜ 【解析】　此题的本质是椭圆的两个顶点(a,0)与(0，b)一个在圆外、一个在圆内即： ? ?＜e＜. 【答案】　A 3．(2013·沈阳模拟)已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．(－∞，4] C．(10，＋∞) D．(－∞，10] 【解析】　过点A(0，－2)作曲线C：y＝2x2的切线，设方程为y＝kx－2，代入y＝2x2得， 2x2－kx＋2＝0，令Δ＝k2－16＝0得k＝±4， 当k＝4时，切线为l， B点在直线x＝3上运动，直线y＝4x－2与x＝3的交点为M(3,10)，当点B(3, a)满足a≤10时，视线不被曲线C挡住，故选D. 【答案】　D 4．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cosAFB＝(　　) A. B. C．－ D．