九节连续函数的运算与初等函数的连续.pptVIP

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2017-03-25 发布于上海
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九节连续函数的运算与初等函数的连续

第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的四则运算二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质一、有界性与最大值最小值定理二、零点定理与介值定理一、有界性与最大值和最小值定理二、零点定理与介值定理 * * 定理1 例如, 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. 定理3 意义 1.极限符号可以与函数符号互换; 例1 解定理4 注意　定理4是定理3的特殊情况. 例如, 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. 基本初等函数在定义域内是连续的. (均在其定义域内连续 ) 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续; 例如, 这些孤立点的邻域内没有定义. 在0点的邻域内没有定义. 注意　例3 例4 解解注意　2. 初等函数求极限的方法代入法. 例如, 定理1(有界性与最大值最小值定理) 在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 几何解释: * *