2014届高考数学 8-8曲线与方程40理41课件 北师大版.pptVIP

1．(2012·济南模拟)方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是(　　) A．一条直线和一条双曲线　B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对 【答案】　C 2．(2010·重庆高考)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是(　　) A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 【解析】　在长方体ABCD－A1B1C1D1中建立如图所示的空间直角坐标系， 易知直线AD与D1C1是异面垂直的两条直线，过直线AD与D1C1平行的平面是面ABCD，设在平面ABCD内动点M(x，y)满足到直线AD与D1C1的距离相等，作MM1⊥AD于M1，MN⊥CD于N，NP⊥D1C1于P，连接MP，易知MN⊥平面CDD1C1，MP⊥D1C1，则有|MM1|＝|MP|，|y|2＝x2＋a2(其中a是异面直线AD与D1C1间的距离)，即有y2－x2＝a2，因此动点M的轨迹是双曲线．故选D. 【答案】　D 【答案】　D 【答案】　②③ 1．曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是 ． (2)以这个方程的解为坐标的点都是 ，那么这个方程叫做 ，这条曲线叫做 ． 如果只满足第(2)个条件，会出现什么情况？ 提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式. 2．求曲线方程的一般步骤 　 已知圆的方程为x2＋y2＝4，动抛物线过点A(－1,0)，B(1,0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程是________________． 【尝试解答】　设P(x0，y0)为圆上任一点，过该点的切线l：x0x＋y0y＝4(|x0|≤2)，以l为准线过A、B两点的抛物线焦点F(x，y)，A、B到l距离分别为d1、d2，根据抛物线的定义， 【归纳提升】　通过图形的几何性质判断动点的轨迹是何种图形，再求其轨迹方程，这种方法叫做定义法，运用定义法，求其轨迹，一要熟练掌握常用轨迹的定义，如线段的垂直平分线，圆、椭圆、双曲线、抛物线等；二是熟练掌握平面几何的一些性质定理. 　 已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦，且|BC|＝6，则BC的中点的轨迹方程是________________． 【尝试解答】　设BC中点为P(x，y)，则OP⊥BC， ∵|OC|＝5，|PC|＝3，∴|OP|＝4，∴x2＋y2＝16. 【答案】　x2＋y2＝16 (2013·青岛模拟)如图，两条过原点O的直线l1，l2分别与x轴、y轴成30°的角，点P(x1，y1)在直线l1上运动，点Q(x2，y2)在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2. (1)求动点M(x1，x2)的轨迹C的方程； (2)设过定点T(0,2)的直线l与(1)中的轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围． 【归纳提升】　1.轨迹方程的实质是动点的横、纵坐标所满足的方程，因此探求轨迹方程实质上是寻求动点坐标所满足的等量关系，这就需要我们在情境中挖掘其等量关系，从而找到动点坐标所满足的方程．设出动点所满足的方程(或等式)代入坐标直接化简，称为直接法． 2．轨迹问题还应区别是“求轨迹”，还是“求轨迹方程”．一般说来，若是“求轨迹方程”，求到方程就可以了；若是“求轨迹”，求到方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的类型．有时候，问题仅要求指出轨迹的形状．如果能绕过求轨迹方程这一环节直接根据定义及已知知识指出轨迹是什么曲线，则可不求轨迹方程. 如图所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程． 【尝试解答】　设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，则N点的坐标为(2x－x1,2y－y1)． ∵点N在直线x＋y＝2上， ∴2x－x1＋2y－y1＝2，① 又∵PQ垂直于直线x＋y＝2， 【归纳提升】　1.体会相关点求轨迹方程的实质，就是用所求动点P的坐标表达式(即含有x、y的表达式)表示已知动点M的坐标(x0，y0)，即得到x0＝f(x，y)，y0＝g(x，y)，再将x0，y0的表达式代入点M的方程F(x0，y0)＝0中，即得所求． 2．当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用相关点法求其轨迹方程： ①某个动点P在已知方程的曲线上移动； ②另一个动点M随P的变化而变化； ③在变化过程中P和M满足一定的规律. 【尝试解答】　设l的方程为y＝k(x＋2)， 代入方程x2－y2