2014届高考数学 7-6空间向量及其运算40理41课件 北师大版.pptVIP

1．(2012·济宁一模)若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(　　) A．{a，a＋b，a－b}　　　　B．{b，a＋b，a－b} C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，a＋2b} 【解析】　若c、a＋b、a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a、b、c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底． 【答案】　C 【答案】　C 3．(2013·阜阳模拟)知空间四点A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，D(x，－1,3)共面，则x的值为(　　) A．4 B．1 C．11 D．10 4．(2010·广东高考)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________. 【解析】　∵a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)， ∴c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)． ∴(c－a)·(2b)＝2(1－x)＝－2，∴x＝2. 【答案】　2 1．空间向量的有关概念 (1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫作空间向量，其大小叫作向量的模或长度． (2)几种常用特殊向量 ①单位向量：模为1的向量． ②零向量：长度为零的向量． ③相等向量：方向相同且模相等的向量． ④相反向量：方向相反而模相等的向量． ⑤共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这些向量叫作共线向量或平行向量． ⑥共面向量：平行于同一个平面的向量． 2．空间向量的线性运算 (1)空间向量的加减与数乘运算是平面向量运算的推广． 1．平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则对空间向量成立吗？ 提示：成立． 2．(a·b)c＝a(b·c)成立吗？ 提示：不一定，a与c不一定共线. 【思路点拨】　(1)将所表示向量置于三角形或多边形中；(2)利用三角形法则或多边形法则可求． 【归纳提升】　用已知向量来表示未知向量．一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义．灵活运用三角形法则及四边形法则. 已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面？ 【思路点拨】　先化简已知等式，观察它能否转化为四点共面的条件． 【思路点拨】　根据向量共线的条件有b＝λa. 【答案】　C 【归纳提升】　对比共线向量定理和共面向量定理 【思路点拨】　直接利用向量坐标运算的公式即可． 【归纳提升】　空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似，只是多出一个坐标，与平面向量的坐标运算作一些对比，可以比较容易地掌握空间向量的坐标运算问题． ●考情全揭密● 从近几年的高考试题来看，空间向量的数量积及应用在高考中偶尔有所体现，其他知识体现较少．题型有选择题、解答题，选择题一般考查数量积的概念、运算及简单应用；解答题中一般考查学生综合应用知识解决问题、处理问题的能力，注重考查学生的运算能力．预测2014年高考命题仍如此． 2．在向量性质中|a|2＝a·a提供了向量与实数相互转化的工具，运用此公式，可使线段长度的计算问题转化成两个相等向量的数量积的计算问题． 【规范解答】　法一： 【答案】　B ●针对训练● 在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角(见下图)．求B、D间的距离． 菜 单 第七章 立体几何 高考 热点聚焦 课前自主学案 课堂互动讲案 课后巩固练案 高三总复习· 数学（BSD版) 【答案】　C * *