2014高中数学 112数列的函数特性教案 北师大版必修5.docVIP

第二课时 1.1.2数列的函数特性 一、教学目标 1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；理解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。 二、教学重点：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）。 难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。 三、教学方法：讲授法为主 四、教学过程 （一）、导入新课 师 同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？ 生 如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 师 你能举例说明吗？ 生 如数列0，1，2，3，…的通项公式为an=n-1(n∈N*); 1,1,1的通项公式为an=1(n∈N*,1≤n≤3); 1, , , ,…的通项公式为an= (n∈N*). an=n-1、an=与函数有什么关系？你能用图象直观表示这个数列吗？由此展开本节新课。 （二）新知探究 1、数列与函数的关系：数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 ． 　　于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列． ［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系， 项　　　2　　4　　8　　16　　32 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5你能从中得到什么启示？ 生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),…. 师 说的很好.如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. ［合作探究］师 函数与数列的比较(由学生完成此表)： 函数 数列(特殊的函数) 定义域 R或R的子集 N*或它的有限子集{1，2，…，n} 解析式 y=f(x) an=f(n) 图象 点的集合 一些离散的点的集合 师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列: 4，5，6，7，8，9，10…;②　1, , , ,…③的图象. 生 根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为 师 数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？ 生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关. 师 数列1, , , ,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？ 生 与我们学过的反比例函数的图象有关. 师 这两数列的图象有什么特点？ 生 其特点为：它们都是一群孤立的点. 生 它们都位于y轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y轴的右侧的点. 　　数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，……，用 表示第 项，依次写出成为 （1）列举法:　　 ．简记为 ． 　　一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法． （2）图示法:启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式