2014高中数学 121 等差数列（一）教案 北师大版必修5.docVIP

第四课时 §1.2.1 等差数列（一） 一、教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列探索并掌握等差数列的通项公式能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题体会等差数列一次函数的关系。 ， 公差 ；2．若 则该数列为常数列； 3．寻求等差数列的通项公式： 由此归纳为 当时 （成立） 注意: 1( 等差数列的通项公式是关于的一次函数；2( 如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成等差数列； 证明：若 它是以为首项，为公差的AP。 3( 公式中若 则数列递增， 则数列递减； 4( 图象： 一条直线上的一群孤立点得出通项公式： 以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：；知等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示。 选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式： （迭加法）： 是等差数列，所以 …… 两边分别相加得 所以 （迭代法）：是等差数列，则有： …… 所以 （三）、例题讲解：注意在中，，，四数中已知三个可以求出另一个。 例1、 （课本）判断下面数列是否为等差数列.例2、 已知数列首项与公差,求通项公式. 例3、（此题可以看成应用题）已知数列的其中几项,求其余各项 例4、已知数列其中两项,求通项公式. 关于等差中项： 如果成AP 则 证明：设公差为，则 ∴ 例5、在(1与7之间顺次插入三个数使这五个数成等差数列，求此数列。 解一：∵ ∴是-1与7 的等差中项 ∴ 又是-1与3的等差中项 ∴ 又是1与7的等差中项 ∴ 解二：设 ∴ ∴所求的数列为-1，1，3，5，7 例6、已知是等差数列图像上的两点.求这个数列的通项公式; 画出这个数列的图像;判断这个数列的单调性. (解略) 例7、一个木制梯形架的上、下两底边分别为33，75，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各对应分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度。 分析：记梯形架自上而下各级宽度所构成的数列为，则由梯形中位线的性质，易知每相邻三项均成等差数列，从而成等差数列。解略 （五）、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项 （六）、练习:P13练习 1、2、3 （七）、作业： 习题1——2 A组5、6、7 五、教后反思： 1