2014高中数学 134等比数列的前n项和（二）教案 北师大版必修5.docVIP

第十一课时 1.3.4等比数列的前n项和（二） 一、教学目标1、知识与技能：⑴用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；⑵用等比数列前n项和公式和有关知识解决现实生活中存在着大量的数列求和的计算问题； ⑶将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式结合起来解决有关的求解问题。2、过程与方法：⑴采用启发、引导、分析、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；⑵给学生充分的独立思考、合作交流、自主探究的机会；⑶进行严谨科学的解题思想和解题方法的训练。3、情感态度与价值观：⑴通过数学本身知识的演绎推理和运算，提高学生深化对知识的理解和运用的水平以及将知识融汇贯通的能力；⑵在独立思考、合作交流、自主探究中提高解题技能；⑶在研究解决生产实际和社会生活中的实际问题的过程中了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观. 二、教学重点 ⑴求数列前n项和知识的灵活运用。⑵运用数列这个特殊的数学模型解决生产实际和社会生活中的实际问题。 教学难点 运用数列模型解决生产实际和社会生活中相应的问题. 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、导入新课 师 你知道我国银行中有一种专门的储蓄业务叫做“教育储蓄”吗？ 生 根据自己所知道的，说出自己对“教育储蓄”的理解.(很可能是很笼统的、见字释义的理解) 师 出示投影胶片1：银行关于教育储蓄的管理办法(节选)管理办法 第七条　教育储蓄为零存整取定期储蓄存款.存期分为一年、三年和六年.最低起存金额为50元，本金合计最高限额为2万元.开户时储户应与金融机构约定每月固定存入的金额，分月存入，中途如有漏存，应在次月补齐，未补存者按零存整取定期储蓄存款的有关规定办理. 第八条　教育储蓄实行利率优惠.一年期、三年期教育储蓄按开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计息；六年期按开户日五年期整存整取定期储蓄存款利率计息. 第十一条　教育储蓄逾期支取，其超过原定存期的部分，按支取日活期储蓄存款利率计付利息，并按有关规定征收储蓄存款利息所得税. 第十二条　教育储蓄提前支取时必须全额支取，提前支取时，储户能提供“证明”的，按实际存期和开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计付利息，并免征储蓄存款利息所得税；储户未能提供“证明”的，按实际存期和支取日活期储蓄存款利率计付利息，并按有关规定征收储蓄存款利息所得税. 师 着重引导学生注意关键的内容. 生 理解文件中的内容. 师 这是一个关系到我国每一个家庭的社会生活中的实际问题，其中大部分的计算都是用数列的知识.现在我们就来一起探索其中的数学内容. （二）、推进新课 ［例题剖析］师 出示投影胶片2：课本第70页B组题第4题： 例1　思考以下问题：(1)依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期(3年)或6年时一次可支取本息共多少元？(2)依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期(3年)或6年时一次可支取本息共多少元？(3)依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期(3年)时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少元？(4)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少元？(5)欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元，每月应存入多少元？(6)依教育储蓄方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是到了4年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？(7)依教育储蓄方式，原打算每月存a元，连续存6年，可是到了b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？(8)不用教育储蓄方式，而用其他的储蓄方式，以每月可存100元，6年后使用为例，探讨以现行的利率标准可能的最大收益，将得到的结果与教育储蓄比较. ［合作探究］师 要解决上面的这些问题，我们必须要了解一点银行的业务知识，据调查，银行整存整取定期储蓄存款利率计算公式是这样的： 若每月固定存a元，连续存n个月，则计算利息的公式为×月利率. 师 你能解释这个公式的含义吗？ 生 独立思考、合作交流、自主探究. 师 (在学生充分探究后揭示)设月利率为q，则这个公式实际上是数列：aq,2aq,3aq,…,naq,…的前n项和.这个数列的项不正是依次月数的利息数？这个数列具有什么特征呢？ 生 发现等差关系. 师 用我们的数学语言来说，这是个首项为aq，公差为aq的等差数列，而不是一个等比数列.从这个公式中我们知道，银行整存整取定期储蓄存款利率计算不是按复利(利生息——利滚利)计算的.我们把这样的计算利息的方法叫做按单利(利不生息——利不滚利)计算.这是我们在计算时必须弄明白的，否则，我们计算的结果就会与银行计算的实际结果不一致. 师 我们还需要了解银行的三年期、五年期的整存整取的存款利率，以及三年期零存整取的存款利率和利