2014高中数学 3-3-2 均匀随机数的产生能力强化提升 新人教A版必修3.docVIP

【成才之路】2014高中数学 3-3-2 均匀随机数的产生能力强化提升 新人教A版必修3 一、选择题 1．用均匀随机数进行随机模拟，可以解决(　　) A．只能求几何概型的概率，不能解决其他问题 B．不仅能求几何概型的概率，还能计算图形的面积 C．不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积 D．最适合估计古典概型的概率 [答案]　C [解析]　很明显用均匀随机数进行随机模拟，不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积，但得到的是近似值，不是精确值，用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率． 2．给出下列关系随机数的说法： 计算器只能产生(0,1)之间的随机数； 我们通过RAND*(b－a)＋a可以得到(a，b)之间的随机数； 计算器能产生指定两个整数值之间的取整数值的随机数． 其中说法正确的是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　C 3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则(　　) A．mn B．mn C．m＝n D．m是n的近似值 [答案]　D 4．在线段AB上任取三个点x1，x2，x3，则x2位于x1与x3之间的概率是(　　) A. B. C. D．1 [答案]　B [解析]　因为x1，x2，x3是线段AB上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是. 5．设x是[0,1]内的一个均匀随机数，经过变换y＝2x＋3，则x＝对应变换成的均匀随机数是(　　) A．0 B．2 C．4 D．5 [答案]　C [解析]　当x＝时，y＝2×＋3＝4. 6．把[0,1]内的均匀随机数分别转化为[0,4]和[－4,1]内的均匀随机数，需实施的变换分别为(　　) A．y＝－4x，y＝5－4 B．y＝4x－4，y＝4x＋3 C．y＝4x，y＝5x－4 D．y＝4x，y＝4x＋3 [答案]　C 7．一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30 s，黄灯亮的时间为5 s，绿灯亮的时间为40 s，当你到达路口时，事件A为“看见绿灯”、事件B为“看见黄灯”、事件C为“看见不是绿灯”的概率大小关系为(　　) A．P(A)P(B)P(C) B．P(A)P(C)P(B) C．P(C)P(B)P(A) D．P(C)P(A)P(B) [答案]　B 8．如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投， 记事件A＝{投中大圆内}， 事件B＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}， 事件C＝{投中大圆之外}． (1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RNAD. (2)经过伸缩和平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数． (3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2＋b236的点(a，b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4a2＋b216的点(a，b)的个数)，投中木板的总次数N(即满足上述－8a8，－8b8的点(a，b)的个数)． 则概率P(A)、P(B)、P(C)的近似值分别是(　　) A.，， B.，， C.，， D.，， [答案]　A [解析]　P(A)的近似值为，P(B)的近似值为，P(C)的近似值为. 二、填空题 9．设函数y＝f(x)在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，…N)．再数出其中满足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的点数N1，那么由随机模拟方法可得到S的近似值为________． [答案]　 [解析]　这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系＝，而矩形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为. 10．(2012～2013·福建四地六校联考高二检测)设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，则弦长超过半径倍的概率为________． [答案]　 [解析]　如图所示，在圆周上过定点A作弦AB＝AC＝r，则BC是圆的一条直径． 当取的点在BC上方时满足了弦长大于半径的倍，所以P＝. 11．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AMAC的概率是________． [答案]　1－ [解析]　设CA＝CB＝m(m0)，则AB＝m. 设事件M：AMAC，即P(M)＝＝＝1－. 12．某人从甲地去乙