二数字积分法插补.pptVIP

二、数字积分法插补 数字积分法又称数字微分分析器（Digital Differential Analyzer,简称DDA)。采用该方法进行插补，具有运算速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀等特点，且只输入很少的数据，就能加工出直线、圆弧等较复杂的曲线轨迹，精度也能满足要求。因此，该方法在数控系统中得到广泛的应用。 （一）数字积分的基本原理 如图：从时刻t=0到t，函数Y=f(t)曲线所包围的面积可表示为：S=∫ f(t)dt 若将0～t的时间划分成时间 间隔为Δt的有限区间，当Δt 足够小时，可得公式： S=∫ f(t)dt = ∑ Yi Δt 即积分运算可用一系列微小 矩形面积累加求和来近似。 若Δt取最小基本单位“1”，则上式可简化为： S=∑ Yi (累加求和公式或矩形公式） 这种累加求和运算，即积分运算可用数字积分器来实现， 若求曲线与坐标轴所包围的面积，求解过程如下： 被积函数寄存器用以存放Y值，每当Δt 出现一次，被积函数寄存器中的Y值就与累加器中的数值相加一次，并将累加结果存于累加器中，如果累加器的容量为一个单位面积，则在累加过程中，每超过一个单位面积，累加器就有溢出。当累加次数达到累加器的容量时，所产生的溢出总数就是要求的总面积，即积分值。 被积函数寄存器与累加器相加的计算方法： 例：被积函数寄存器与累加器均为3位寄存器，被积函数为5，求累加过程。 101 101 101 101 +）000 +）101 +）010 +）111 101 010 111 100 101 101 101 101 +） 100 +）001 +）110 +） 011 001 110 011 000 经过2 = 8次累加完成积分运算，因为有5次溢出，所以积分值等于5。 (二)数字积分直线插补 如图:直线段OA，起点位于原点，终点为A(Xe,Ye)，东电沿X、Y坐标移动的速度为Vx、Vy，则动点沿X、Y坐标移动的微小增量为： ΔX=VxΔt ΔY=VyΔt 若动点沿OA匀速移动， V、 Vx、Vy均为常数，则有： V Vx Vy OA Xe Ye 成立。 因而可以得到坐标微小位移增量为： ΔX=VxΔt=KXeΔt ΔY=VyΔt =KYeΔt 所以，可以把动点从原点 走向终点的过程看作X、Y 坐标每经过一个单位时间 间隔以K Xe、 K Ye进行累加 的过程，则可得直线积分插补 近似表达式为： X= ∑ (K Xe)Δt Y= ∑ (K Ye)Δt 由此可以得到直线插补的数字积分插补器： 设经过m次累加，X、Y坐标分别达到终点，则有： X= ∑ (K Xe)Δt =KmXe =Xe Y= ∑ (K Ye)Δt = KmYe = Ye 由该式可知：mK = 1,即 m= 1/K 这样，经过m次累加后，X、 Y坐标分别到达终点，而溢出 脉冲总数即为： X=Xe Y=Ye 确定K的取值： 根据每次增量ΔX、ΔY不大于1，以保证每次分配的进给脉冲不超过1，即需满足： ΔX=K Xe≤1 ΔY=K Ye≤1 其中Xe、Ye的最大允许值受被积函数寄存器容量的限制。假定寄存器有n位，则Xe、Ye的最大允许值为2 – 1。若取K=1/2 、则必定满足： K Xe = 2 – 1 / 2 1 K Ye = 2 – 1 / 2 1 由此可定，动点从原点到达终点的累加次数为： m = 1 / K = 2 例：插补第一象限直线OA，起点为O( 0 , 0 ) ，终点为 A ( 5 , 3 )。取被积函数寄存器分别为JVx， JVy，余数寄存器分别为JRx 、JRy ，终点计数器为 JE，且都是三位二进制寄存器。试写出插补计算过程并绘制轨迹。 插补计算过程如下 加工轨迹如下： 作业： 插补第一象限直线OA，起点为O( 0 , 0 ) ，终点为 A ( 2 , 6