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2014高中数学 第二章《解三角形》正、余弦定理的综合运用40一41课件 北师大版必修5
* * 北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》 知识目标:1、三角形形状的判断依据; 2、利用正弦、余弦定理进行边角互换。 能力目标:1、进一步熟悉正、余弦定理; 2、边角互化;3、判断三角形的形状;4、证明三角形中的三角恒等式。 教学重点:利用正弦、余弦定理进行边角互换。 教学难点:1、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向;2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系。 1、正弦定理: (其中:R为△ABC的外接圆半径) 3、正弦定理的变形: 2、三角形面积公式: 一.复习回顾: 变形 余弦定理: 在 中,以下的三角关系式,在解答有关三角形问题时,经常用到,要记熟并灵活地加以运用: 练习题答案: 1. 7; 2. 90°; 3. 7; 4.30°或150° 问题1: 二、例题分析 在?ABC中,已知2b=a+c,证明: 2sinB=sinA+sinC 问题2: 引:能找到三角形各边与对角正弦的关系吗? 导:如何利用正弦定理证明以上关系? C A B a c b 证明:由 得 即 2sinB=sinA+sinC a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 将此式 代入 2b=a+c 得 2?2RsinB=2RsinA+2RsinC 变式1: 在?ABC中,已知b2 =a ? c, 证明:sin2B=sinA ? sinC. C A B a c b 证明:由 得 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, (2RsinB)=(2RsinA)(2RsinC) 2 将此式 代入 b =a ? c 得 2 即 sin B=sinA ? sinC 2 变式2: 在?ABC中,已知 求角C. 在三角形中,已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角A. 问题3: 解:条件整理变形得 C A B a c b A=120 0 动手实践:在?ABC中,已 知 ,求角B. 变式1:在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,试证明:a=bcosC+ccosB 证明:由余弦定理知: , 右边= A B C D c b a * * *
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