2014高中数学 第二章《解三角形》应用举例40二41课件 北师大版必修5.pptVIP

例2 曲柄连杆机构 当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作往复直线运动。当曲柄在CB0时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处。设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80度，求活塞移动的距离。 考点提升练(一) 中国小说 北师大版高中数学必修5第二章《解三角形》 一、教学目标：1、知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题， 了解常用的测量相关术语。2、过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正。3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。 二、教学重点：实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图 三、教学方法：启发引导式 四、教学过程 引例1： 飞机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m,速度为180km/h,飞行员先看到山顶的俯角为300,经过960s（秒）后又看到山顶的俯角为450, 求山顶的海拔高度（精确到1m）. 引例2：我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。 A C B 10海里 60° 75° 解斜三角形的主要理论依据是什么？ A B C a b c 正弦定理 余弦定理 (1) 已知两角和一边, 求其它元素; 已知三边 , 求三个角; (2) 已知两边和一边对角, 求其它元素。 (2) 已知两边和它们的夹角, 求其它元素。 A B C A B C A B C A B C 例1、自动卸货汽车的车箱采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60?油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6?20?，AC为1.40m,计算BC的长. B A C D 抽象数学模型 解：由余弦定理，得 BC2= =3.571 ∴BC≈1.89(m)． 答：顶杆BC约长1.89m． AB2+AC2-2AB·ACcosA A B C D 解斜三角形理论应用于实际问题应注意： 1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素。 2、要明确题目中一些名词、术语的意义。如视角，仰角，俯角，方位角等等。 3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决。 练1.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东200, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东650方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1） 解：AB=16，由正弦定理知： 可求得BS≈7.7海里。 A B S 16 ？ 练2、我舰在敌岛A南50°西相距12海里B处，发现敌舰正由岛A沿北10°西的方向以10海里/时的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要的速度大小为 。 A 南 50 ° B 10 ° C A B C 12 20 ？ 例2.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C，D两处，测得烟囱的仰角分别是? ＝450和? ＝600, Ｃ、Ｄ间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m.求烟囱的高。 D C ? ? B A A1 C1 D1 * * *