2014高考数学一轮复习方案 第24讲 平面向量的概念及其线性运算 第27讲 平面向量的应用举例配套测评 文 北师大版.docVIP

2014高考数学一轮复习方案 第24讲 平面向量的概念及其线性运算 第27讲 平面向量的应用举例配套测评 文 北师大版 (考查范围：第24讲～第27讲　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有已知向量a＝(1，2)，b＝(0，1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是(　　)－－－－已知向量a＝(n，4)，b＝(n，－1)，则n＝2是a⊥b的(　　)充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件已知e，e是两夹角为120的单位向量，a＝3e＋2e，则|a|等于(　　) C．3 D. 4．已知非零向量a，b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则等于(　　) B．4 C. D．2 5．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)＝－2 ．＝＝1 ．＝－1已知圆O的半径为3，直径AB上一点D使＝，E，为另一直径的两个端点，则＝(　　)－3 ．－4 ．－8 ．－6已知向量a＝(1，2)，b＝(x，4)，若|b|＝2|a|，则x的值为(　　)已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为(　　) C．6 D．9 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且＝a，b，下列结论中正确的是________＝－b；②＝a＋；＝－＋；④＋＋＝0.若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是________在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝，＝＋λ，则λ＝________三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)已知向量a＝e－e，b＝4e＋3e，其中e＝(1，0)，e＝(0，1)．(1)试计算a·b及|a＋b|的值．(2)求向量a与b的夹角的正弦值．已知向量a1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t＋1)b，y＝－ka＋，m∈R，k，t为正实数．(1)若a∥b，求m的值；(2)若a⊥b，求m的值；(3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．[2012·沈阳二模] 已知向量m＝＋，，n＝－，2，设函数f(xm·n，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈0，，求函数f(x)的值域．45分钟滚动基础训练卷(七)　[解析] v＝2(1，2)－(0，1)＝(2，3)，u＝(1，2)＋k(0，1)＝(1，2＋k)，因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－，选　[解析] 当n＝2时，a＝(2，4)，b＝(2，－1)，a·b＝0，所以a⊥b.而a⊥b时，n－4＝0，n＝±2.　[解析] ∵e＝1×1×＝－，|2＝a＝(3e＋2e)2＝9e＋12e＋4e＝9＋12×－＋4＝7，|＝. 4．D　[解析] 因为a＋2b与a－2b互相垂直，所以(a＋2b)·(a－2b)＝0，从而|a|－4|b|＝0，|a|＝4|b|，|a|＝2|b|，因此＝2，故选择　[解析] 若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.　[解析] ＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝1－9＝－8.故选　[解析] 因为|b|＝2|a|，所以＝2，解得x＝±2.　[解析] 以A点为坐标原点，建立直角坐标系，因为A＝60，菱形的边长为2，所以D点坐标为(1，)，B(2，0)，C(3，)．因为M是DC中点，所以M(2，)．设N(x，y)，则N点的活动区域为四边形OBCD内(含边界)，则·＝(2，)·(x，y)＝2x＋，令z＝2x＋，得y＝－＋，由线性规划可知，当直线经过点C时，直线y＝－＋的截距最大，此时z最大，所以此时最大值为z＝2x＋＝2×3＋＝6＋3＝9，选. 9．②③④　[解析] 依据向量运算的三角形法则，有＝－－＝－b－，＝a＋，＝＋＝－＋，由前三个等式知＋＋＝0，所以②③④正确．10.　[解析] ∵|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，∴(a＋b)·a＝0，＋a·b＝0，∴a·b＝|a|·|b|cos＝－4，∴＝－，与b的夹角为　[解析] 因为＝2，所以＝，又＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以＝解：(1)由题有a＝(1，－1)，b＝(4，3)，＝4－3＝1；|a＋b|＝|(5，2)|＝＝(2)∵cos〈a，b〉＝＝sin〈a，b〉＝＝解：(1)∵a∥b，∴1·m－(－2)×2＝0，∴m＝－4.(2)∵a⊥b，∴a·b＝