2014高考数学一轮复习方案 第31讲 数列求和 第32讲 数列的综合应用配套测评 文 北师大版.docVIP

2014高考数学一轮复习方案 第31讲 数列求和 第32讲 数列的综合应用配套测评 文 北师大版 (考查范围：第28讲～第32讲，以第31讲～第32讲内容为主　分值：100分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)在等比数列{a中，已知a＝8，则a＝(　　)[2012·朝阳一模] 已知数列{a的前n项和为S，且S＝2a－1(n∈N)，则a＝(　　)－16 ．[2012·豫东、豫北十校联考] 已知S是数列{a的前n项和，则“S是关于n的二次函数”是“数列{a为等差数列”的(　　)充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件[2012·惠州三调] 公差不为零的等差数列{a中，a＋a＋a＝9，且a，a，a成等比数列，则数列{a的公差为(　　)已知等差数列{a的前n项和为S，若＝a＋a，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S＝(　　)[2012·东北三校一模] 等差数列{a中，a＋a＝4，则(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　)2＋[2012·陕西师大附中三联] 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴……，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂(　　)只 ．只 只 ．只[2012·南阳联考] 已知数列{a，{b满足a＝b＝1，a＋1－a＝＝2，n∈N＋，则数列{b的前10项的和为(　　)(49－1) (410－1)(49－1) (410－1)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18为等比数列，公比q＝－2，S为其前n项和．若S＝S－2，则a＝________是首项a＝－3，公差d＝3的等差数列，如果a＝2 013，则n＝________如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么ac＝______，b＝________三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[2013·唐山模拟] 已知数列{a的前n项和S＝(8－1)．(1)求数列{an的通项公式a；(2)设b＝，求＋＋…＋[2012·济南模拟] 在数列{a中，a＝1，并且对于任意n∈N，都有a＋1＝(1)证明数列为等差数列，并求{a的通项公式；(2)设数列{a＋1的前n项和为T，求使得T的最小正整数n.[2012·黄冈模拟] 已知数列{a中，a＝1，前n项和为S且S＋1＝＋1(n∈N)．(1)求数列{a的通项公式；(2)设数列的前n项和为T，求满足不等式的值． 45分钟滚动基础训练卷(九)　[解析] 设等比数列的公比为q，那么a＝8q12＝8＝2，则a＝a＝(a)2＝4，故选　[解析] 由已知可得a＝1，n≥2时，a＝S－S－1＝2a－2a－1，所以a＝2a－1，所以{a是等比数列，公比为2，所以a＝a＝16.故选　[解析] 若S是关于n的二次函数，则设为S＝an＋bn＋c(a≠0)，则当n≥2时，有a＝S－S－1＝2an＋ba，当n＝1时，S＝a＋b＋c，只有当c＝0时，数列才是等差数列．若数列{a为等差数列，则S＝na＋＝＋a－，当d≠0时为二次函数，当d＝0时，为一次函数，所以“S是关于n的二次函数”是“数列{a为等差数列”的既不充分也不必要条件，选　[解析] 由等差数列的性质知3a＝9，所以a＝3，又a＝(a2－d)(a＋3d)，解得d＝2.故选　[解析] 依题意，a＋a＝1，所以S＝＝1 006，故选　[解析] 因为a＋a＋…＋a＝5(a＋a)＝20，所以(2a1·2a2·…·2a10)＝＋a＋…＋a＝a＋a＋…＋a＝20.故选　[解析] 从第一天起，每一天归巢后，蜂巢中的蜜蜂数依次为：6，6，6，…，这是一个等比数列，首项为6，公比为6，所以第6天所有蜜蜂归巢后，66只．故选　[解析] 由已知得，数列{a是以1为首项，公差为2的等差数列，数列{b是以1为首项，公比为2的等比数列，所以数列{b是以1为首项，公比为4的等比数列，因此，数列{b前10项的和为＝(4－1)．故选　[解析] 由S＝S－2得a＝S－S＝2，a＝a－11＝2(－2)－10＝　[解析] a＝a＋(n－1)d＝－3＋3(n－1)＝2 013，解得n＝673.　－3　[解析] 由等比中项得b＝ac＝9，当b＝3时，则这五个数不成等比数列，当b＝－3时，a，c同为正号，则这五个数成等比数列，所以ac＝9，b＝－3.解：(1)a＝S＝(8－1)＝2.当n≥2时，a＝S－S－1＝(8－1)－(8－1－1)＝2－2当n＝1时上式也成立，所以a＝2－2(n∈N)．(2)由(1)知，b＝－2＝3n－2，所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝－＝解