二章Poisson过程.pptVIP

第二章 Poisson 过程 第一节 Poisson 过程 例2.1顾客依Poisson过程到达某商店，速率为4人／小时。已知商店上午9：oo开门。试求到9：30时仅到一位顾客，而到11：30时总计已到达5位顾客的概率。 解： 令t的记时单位为小时，并以9：00为起始时刻，所求事件可表示为 。其概率为： 命题2.1 一个计数过程 为泊松过程（ ）的充要条件是： (1) (2) 为齐次独立增量过程 (3) 存在正的常数 ，使得对充分小的 第二节 与Poisson过程相联系的若干分布 第n-1次与第n次事件间的间隔时间记作 , 而 为第n次事件的到达或等待时间。 命题2.2 是均值为 的独立同分布的指数随机变量， 服从参数为n和 的 分布。 定理2.1 若 为Poisson过程，则给定 下等待时间 的联合密度为： 例2.2 顾客依速率为 的Poisson过程到达车站。若火车在时刻t离站，问在 区间里顾客的平均总等待时间是多少？ 解： 作为依Poisson过程到达的第一位顾客，他的到达时间为 ，等到时刻t发车需等待 ．而第 位旅客的等待时间为 ．在 区间段总共来了 位客人，所以总等待时间为 ．而所要求的平均总等待时间就是 。 为求出它可以先求条件期望： 注意到给定 的联合密度是与 上均匀分布中随机样本 ，的次序统计量 的联合密度是一样的。所以： 第三节 Poisson 过程得推广 2.3.1 非齐次Poisson过程 定义2.2 记数过程称 为强度为 的非齐次泊松过程，若： （1） （2） 为独立增量过程 （3）对任意实数 ， ， 服从参数为 的泊松分布。 例2.3 商店每天营业12个小时，前三个小时到达的顾客平均为10人/小时，最后三个小时到达的顾客平均为15人/小时，中间6个小时到达的顾客20人/小时。求某天接待顾客少于100人的概率。 解：设顾客流 为非齐次泊松过程，强度函数 2.3.2 复合Poisson过程 定义2.3设 是一个泊松过程， 是一列相互独立同分布的随机变量，且与 相互独立，称随机过程 为复合泊松过程。 例2.4 设保险公司接到的索赔次数服从强度为 次/月的泊松过程，每次理赔数均服从 上的均匀分布，则一年中保险公司平均赔付总额是多少？ 解：由题意，保险公司一年的赔付总额： 其中 为参数 的泊松过程， 为相互独立的 上的均匀分布随机序列。 所以 故一年平均理赔总额为: 2.3.3 标值Poisson过程 2.3.4 空间Poisson过程 2.3.5 更新过程 定义2.4 如果 为一串非负的随机变量，它们独立同分布，分布函数为 记