二章初等方法建模.pptVIP

这是一个优化问题，关键在建立目标函数。 显然不能用一个周期的总费用作为目标函数 目标函数——每天总费用的平均值 周期短，产量小 周期长，产量大 问题分析与思考 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多 存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小 模 型 假 设 1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 建 模 目 的 设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。 模 型 建 立 0 t q 贮存量表示为时间的函数 q(t) T Q r t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0. 一周期 总费用 每天总费用平均 值（目标函数） 离散问题连续化 一周期贮存费为 A=QT/2 模型求解 求 T 使 模型分析 模型应用 c1=5000, c2=1，r=100 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元) 回答问题 经济批量订货公式（EOQ公式） 每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ， 用于订货、供应、存贮情形 不允许缺货的存贮模型 问：为什么不考虑生产费用？在什么条件下才不考虑？ T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到 零时，Q件立即到货。 允许缺货的存贮模型 A B 0 q Q r T1 t 当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失 原模型假设：贮存量降到零时Q件立即生产出来(或立即到货) 现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足 T 一周期贮存费 一周期缺货费 周期T, t=T1贮存量降到零 一周期总费用 每天总费用 平均值 （目标函数） 一周期总费用 求 T ,Q 使 为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T ′, Q记作Q?′ 不允许缺货模型 记 允许缺货模型 不允许缺货 允许缺货模型 0 q Q? r T1 t T 注意：缺货需补足 Q?~每周期初的存贮量 R 每周期的生产量R （或订货量） Q~不允许缺货时的产量(或订货量) Mathematical Modeling 第二章 初等方法建模 2.1 比例分析模型 2.2 代数模型 2.3 简单优化模型 2.4 节水洗衣机 2.1 比例分析模型 2.1.1 包装成本问题 2.1.2 划艇比赛成绩 2.1.1 包装成本问题 考虑像面粉、洗涤剂或果酱之类的产品，它们常常是包装后出售的。注意到包装比较大的按每克计算的价格较低。人们通常认为这是由于节省了包装和经营的成本的缘故。 或许有人会问，这是主要原因吗?是否还有其他重要因素？能否构造一个简单模型来分析？ 问题 研究产品成本如何随包装大小而变化的规律 2.1.1 包装成本问题 模型假设 1）计入批发价格的主要成本是: 生产该产品的成本 包装该产品的成本 运输该产品的成本 包装材料的成本 2）产品成本显然随商业竞争和经营规模不同而变 化，忽略这些因素集中考虑在原料和买卖过程的 费用上.设该产品成本 与所生产的货物重量成正比, 记为 其中为产品重量 模型分析与建立 装包时间大致与体积（因而与重量）成比例,而对于体 积在一定范围内的包装，后两部分时间相差不大。 2.1.1 包装成本问题 3)包装成本取决于装包、封包以及装箱备运所需要的时间. 于是有 每件包装品的体积与包装品的表面积或体积成正比，它 取决于摊平后运输(像纸板之类)还是成型后运输(像玻璃 器皿之类), 所以打包者的成本 其中 是表面积， 均为常数， 因此每件包装所消耗材料量(因而也是每件包装的重量) 与所覆盖的表面积成正比。 模型假设 2.1.1 包装成本问题 6）假设各种包装品在几何形状上是大致相似的,体积几乎 与线性尺度的立方成正比,表面积几乎与线性尺度的平 方成正比， 模型分析与建立 2.1.1 包装成本问题 于是每克的批发成本是 模型分析与建立 由此看出，当包装增大时，即每包内产重量 增大时， 每克的成本下降. 现在将比例法中涉及的自变量化为一个自变量——重量。 2.1.1 包装成本问题 进一步的分析可以看到，每克产品的成本下降速度 因此当包装比较大时，每克的节省率增加得比较慢。总节省率为 这是