二章原子的结构和质习题.pptVIP

* 第二章 原子的结构和性质 习题 计算氢原子的基态波函数在 处的比值。 [解]：氢原子基态波函数为： 该函数在 两处的比较值为： 而 本题的计算结果所表明的物理意义是不言而喻的。而且，如果我们注意到 在r的全部区间内随着r的增大而单调下降这个事实，计算结果的合理性也是显而易见的。 已知氢原子的 试问下列问题： （a）??原子轨道能E=？ （b）??轨道角动量|M|=？轨道磁距|μ|=？ （c）??轨道角动量M和Z轴的夹角是多少度？ （d）?列出计算电子离核平均距离的公式（不必计算出具体 的数值）。 （e）??节面的个数、位置和形状怎样？ （f）??几率密度极大值的位置在何处？ （g）??画出径向分布图。 [解]： （a）?原子轨道能为： （b）?轨道角动量为： 轨道磁距为： （c）设轨道角动量M和Z轴的夹角为θ，则： θ=900 （d）?电子离核的平均距离的表达式为： (e)???? 令 ,得： 节面或节点通常不包括 的节面只有一个，即x,y平面（当然，坐标原点也包含在xy平面内）。亦可直接令函数的角度部分. （f)?????? 几率密度为： 由式可见，若r相同，则当θ=00或θ=1800时ρ最大（亦可令 ），以ρ0表示，即： 解之得： 又因： 所以，当 有极大值。 此极大值为： = 36.4nm-3 (g) 根据此式列出D-r数据表： 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 0 0.015 0.090 0.169 0.195 0.175 0.134 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 0.091 0.057 0.034 0.019 1.02×10-2 5.3×10-3 ? 按表中数据作D-r图，得下图： ? 由图可见，氢原子 的径向分布图有 个极大（峰）和 个极小（节面），这符合一般径向分布图峰数和节面数的规律。其极大值在 处，这与最大几率密度对应的 r 值不同，因为二者的物理意义不同。另外，由于径向分布函数只与 有关而与 无关， 、 和 的径向分布图相同。 作氢原子的 图 ，证明 极大值 在 处，并说明两种图形不同的原因。 [解]：H原子的 分析 、 的变化规律，估计的变化范围及特殊值，选取合适的值，计算出 列于下表： *从物理图象上来说， 只能接近于0。 0* 0.10 0.20 0.35 0.50 0.70 0.90 1.10 1.30 1.00 0.82 0.67 0.49 0.37 0.25 0.17 0.11 0.07 0 0.03 0