二章最佳滤波.PPTVIP

第二章 最佳滤波 第三章　最小均方(LMS)算法 一、加权矢量的平均值的收敛性和过渡过程 与 无关 仅与 有关， 最陡下降法 类似于最陡下降法 （1）加权矢量的平均值的收敛性 （2）加权矢量的平均值的过渡过程 当 的特征值分散时，即其条件数很大时， 即 为病态时，LMS算法的收敛性很差。 值必须选得满足收敛条件。 在收敛范围内， 愈大，收敛愈快。 但 过大时，过渡过程将出现震荡 2. 均方误差的过渡过程 * * 性能函数 最佳化（优化） 时域-正弦输入 空域-正弦输入 对于实矢量 x=[x1，x2 ，…，xn]T的纯量实函数f(x), (A.6.10) 度方向是函数值增加最快的方向。 §A.6 梯度 函数对于一维自变量x1的梯度 就是函数对x1的导数 对于复矢量x 对实矢量的函数的梯度公式 x=[x1,…，xn]T a=[a1,…，an]T 对复矢量的函数的梯度公式 a=ar+jaj, x=xr+jx §3.1 最小均方误差滤波器 图3.1 横式滤波器 (１)是埃米尔特矩阵　 (2)是正定的或半正定的。 (3)具有Toeplitz性质，即其任意对角线上的元素相等。 最佳解---维纳解 (正规方程) 正规方程的解 直接矩阵求逆算法（DMI算法）或采样矩阵求逆(SMI)算法 最陡下降法（加权系数的递推）----最小均方算法即LMS算法 (3) 利用矩阵的埃尔米特和Toeplitz性质 正交原理 根据正交原理推正规方程 §3.2 关于均方误差性能函数的进一步讨论 3.2.1 均方误差性能函数的各种表达式 图3.2 均方误差性能面 图3.3 等均方误差椭圆族 3.2.2 几何意义 均方误差椭圆 的长轴正比于 短轴正比于 §3.3 最陡下降法 3.3.1 最陡下降法的递推公式 3.3.2 最陡下降法的性能分析 一、收敛性 二、过渡过程 （1）权向量的过渡过程 （2）均方误差的过渡过程 （3） 特征值分散的影响 当 大时，称方程及其相应的矩阵为病态的。 当 为病态时，最陡下降法的收敛性能很差 （4） 步长值的影响 §3.4 最小均方（LMS）算法 3.4.1 最小均方（LMS）算法公式 图3.5 LMS算法的第i支路 图3.6 LMS算法框图 表3.1 LMS算法流程 参量： M=滤波器抽头数 =步长因子 初始条件： 或由先验知识确定 运算： 对 取得 (2)滤波 (3)误差估计 (4)更新权向量 3.4.2 LMS算法的性能分析 最陡下降法的加权矢量的递推校正值为确定值 LMS算法的相应的递推校正值为随机量。 LMS算法的加权矢量将以随机方式变化。 LMS算法又称为随机梯度法 LMS算法 最陡下降法