二章测量误差和数据处理.pptVIP

第二章 测量误差和数据处理 第一节 测量误差的来源 第二节 随机误差分析 第三节 系统误差分析 第四节 误差的合成、间接测量的误差 传递与分配 第五节 测量数据的处理 难点重点 正态分布的标准差、近似标准差（贝塞尔公式） 直接测量的数学表达式 误差的合成 间接测量误差的传递 第一节 测量误差的来源 1．仪器误差 2．人员误差 3．环境误差 4．方法误差 第二节 随机误差分析 就单次测量而言，随机误差没有规律，但当测量次数足够多时，则服从正态分布规律，随机误差的特点为对称性、有界性、单峰性、抵偿性。 问题 测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么，从测量值如何得到真实值呢？ 例如，测量室温，6次测量结果分别为19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃,19.5℃,那么室温究竟是多少呢？ 一．测量值的数学期望和标准差 1．数学期望 对被测量x进行等精度n次测量，得到n个测量值x1，x2，x3，…，xn。则n个测得值的算术平均值为： 当测量次数 时，样本平均值的极限定义为测得值的数学期望。 根据随机误差的抵偿特性，当 时 即 2．剩余误差（残差） 当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。 二．随机误差的正态分布分析 1．正态分布 高斯于1809年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，称高斯分布规律。 例如： 从正态分布曲线可看出： ①δ绝对值越小， 愈大，说明绝对值小的误差出现的概率大。 ②大小相等符号相反的误差出现的概率相等。 ③σ愈小，正态分布曲线愈尖锐，σ愈大，正态分布曲线愈平缓。说明σ反映了测量的精密度。 2．极限误差Δ 从上式可见，随机误差绝对值大于3σ的概率很小，只有0.3%，出现的可能性很小。因此定义： 随机误差的特点 单峰性 误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越大，出现密度越小 对称性 绝对值相同，符号相反的误差出现的概率相等 抵偿性 当测量次数n→∞时，误差总和为零 有界性 误差落[-3?, 3?]的概率为0.9973 3?也称为极限误差或者误差限 3．贝塞尔公式 （3）算术平均值的标准差 三．有限次测量下测量结果表达式 步骤： 1）列出测量数据表； 第三节 系统误差分析 一、分类： 恒定系统误差 变化系统误差 二、系统误差的判断 1．理论分析法，可通过对测量方法的定性分析发现测量方法或测量原理引入的系统误差。 2．校准和比对法：测量仪器定期进行校准或检定并在检定书中给出修正值。 3．改变测量条件法：根据在不同的测量条件下测得的数据进行比较，可能发现系统误差。 4．剩余误差观察法：根据测量数据列剩余误差的大小及符号变化规律可判断有无系统误差及误差类型，这种方法不能发现定值系统误差。 三．消除系统误差产生的根源 要减少系统误差要注意以下几个方面。 1．采用的测量方法及原理正确。 2．选用的仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。 3．测量仪器应定期校准、检定，测量前要调零，应按照操作规程正确使用仪器。对于精密测量必要时要采取稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。 4．条件许可，尽量采用数显仪器。 5．提高操作人员的操作水平及技能。 四．削弱系统误差的方法 1．零示法: 四．削弱系统误差的方法 2．替代法（置换法）： 在测量条件不变的情况下，用一标准已知量替代待测量，通过调整标准量使仪器示值不变，于是标准量的值等于被测量。 这两种方法主要用来消除定值系统误差。 四．削弱系统误差的方法 3．利用修正值或修正因数加以消除。 4．随机化处理 5．智能仪器中系统误差的消除 （1）直流零位校准。 （2）自动校准。 第四节 误差的合成、间接测量的误差传递与分配 一．误差合成 由多个不同类型的单项误差求测量中的总误差是误差合成问题。 当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差。 2、系统误差的合成 （1）确定的系统误差的合成 又称已定系统误差，是指测量误差的大小、方向和变化规律是可以掌握的。只要是已定的系统误差，都应当用代数的方法计算其合成误差。 表达式： （2）不确定系统误差的合成 不确定系统误差又称未定系统误差，指测量误差既具有系统误差可知的一面，又具有不可预测的随机误差一面。在通常情况下，未定系统误差多以极限误差的形式给出误差的最大变化范围。 (2)方和根合成法 1）仪表精度等级引起的误差： 3．随机误差与系统误差的合成 二．间接测量的误