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二章矩阵及其运算

* * 第二章 矩阵及其运算 §1 矩阵 一、矩阵概念 定义1. 为表示它是一个整体 , 在这数 表的两边用大圆括 弧把它范围起来, 并用大写黑体字母表示: 例1.某厂向三个商店发送四种 产品,其发送的数量和单价及单件 的重量都可用矩阵来刻划. 若用 表示为工厂向第 i 店发 送第 j 种产品数量,则矩阵 表示了工厂向三个商店发送四种产品的数量. 表示了这四种产品的单价及单件重量. 4 2 1 3 例2. 四个城市间的单向 航线如下图所示. 若令 从i市到j市有一条单向航线 从 i 市到 j 市没有单向航线 则图中的航线用矩阵表示为 例3. 二、矩阵的表示方法 三.几种特殊的矩阵 1.方阵 2.上三角矩阵 3.下三角矩阵 4.对角矩阵 5.单位矩阵 6.行矩阵 7.列矩阵 8.零矩阵 9.负矩阵 10.同型矩阵 两个矩阵的行数和列数分别相同的矩阵称为同型矩阵. 11.对称矩阵 12.反对称矩阵 矩阵是数学中最重要的基本概念之一,是代数学研究的主要对象。它数学其它分支研究及应用的一个重要工具。在很多领域中的一些数量关系都要用矩阵来描述。本章的主要内容为矩阵的概念;矩阵的基本运算:加法和减法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置、方阵行列式和共轭矩阵;可逆矩阵的逆矩阵;分块矩阵及其运算。 说明线性变换与矩阵的一一对应关系。 *

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