二章离散时间信号与系统的变换域分析.pptVIP

第二章第1讲 第二章 离散时间信号与系统的变换域分析 序列的 Z变换 序列的傅里叶变换 离散时间系统变换域分析 希尔伯特（Hilbert）变换 §1 序列的Z变换 Z变换的定义 Z变换的收敛域 收敛域内不包含任何极点，在极点处，X(z)为无穷大，Z变换不收敛。 有限长序列的收敛域为整个Z平面, 可能除开z=0, z=?。 右边有限长序列： X(z)=x(1)z-1+ x(2)z2+···· |z|0 左边有限长序列： X(z)=x(-1)z1+x(-2)z2+···· |z|? 如果是右边序列，并且|z|=?位于收敛域内，那么， |z|?也位于收敛域内。 如果是左边序列，并且|z|=?位于收敛域内，那么， 0|z|? 的全部 z 值也位于收敛域内。 逆Z变换 线性性 典型例题 例 1 例 2 例3 例4 例5 S平面到Z平面的映射 抽样序列的Z变换表示 §2 序列的傅立叶变换 序列傅立叶变换的定义 §2 序列的傅立叶变换 典型例题 例1 典型例题 例2 典型例题 例3 典型例题 例4 典型例题 查看性质 解： X(z)对z进行微分： Z域微分性 逆Z变换 典型例题 查看性质 用卷积定理求 解： 卷积定理 逆Z变换 典型例题 查看性质 用复卷积定理求 解： 复卷积定理 典型例题 查看性质 在v平面中，被积函数有2个极点，即v1=z/a 和v2=b。因x(n)和h(n)都是因果序列，其收敛域为： 可见，只有一个极点v2=b在围线C内。由留数定理求得： Z变换与拉氏变换的关系 Z变换与拉氏变换的关系: 这一关系实际上是通过 将S平面的函数映射到了Z平面。 若将Z平面用极坐标表示 ，S平面用直角坐标表示 ，代入 ，得： 上述关系表明： z 的模 r 仅与 s 的实部 相对应，z 的幅角 则仅与 s 的虚部 对应。 映射关系： Z变换与拉氏变换的关系 (S平面实轴映射到Z平面的正实轴) (S平面原点映射到z =1点) (当由- /T 增加到+ /T 时,对应于 由- 增加到+ ) 由于 是 的周期函数，S平面每增加一个宽为2 /T 的水平条带时，对应于Z平面从- 到+ 旋转了一周。这样就有： 即S平面的整个虚轴都映射到了Z平面 =1 的单位圆上,因此由S平面到Z平面的映射是多值映射,这些关系示于下图示： Z变换与拉氏变换的关系 抽样序列的傅立叶变换即抽样序列的频谱。由于傅立叶变换是拉氏变换在虚轴上 的特例，按照前面的S→Z平面的映射关系，它映射到Z平面 =1 的单位圆上，故有 或 定义：Z平面的角变量 ，称为数字频率，单位为弧度。 序列的傅立叶变换是从频域对离散时间信号和系统进行分析。它是用{ }作为基函数对序列进行正交展开，这与连续时间信号中的傅立叶变换用{ }对模拟信号进行展开相似。 1．序列傅立叶正变换 x(n)的傅立叶变换定义如下: 是 的连续函数。但由于 其中M为整数，故有 可见 还是 的周期函数，周期为2 。 序列傅立叶变换的定义 2．序列傅立叶变换与Z变换的关系 比较后可见：序列的傅立叶变换是Z变换在 时的Z变换，即Z变换在的单位圆上 的特殊情况。 序列的傅立叶变换式： 序列的Z变换定义式： 序列傅立叶变换的定义 由于单位圆上的Z变换就等于抽样序列的傅立叶变换，也就是序列的频谱，因此，序列的傅立叶变换也就是序列的频谱。由于序列的傅立叶变换直接给出了序列的频谱，在频谱分析与数字滤波器设计中经常用到，因此它是信号处理的重要工具之一。 序列傅立叶变换的定义 一般为 的复变函数，可表示为: 其中， 分别为 的实部和虚部；通常称 为序列的幅频特性或幅度谱， 而称 为相位谱，并且有： 显然 都是 的连续函数和周期为 2 的周期函数。 序列傅立叶变换的定义 3．序列的傅立叶反变换 4．序列的傅立叶变换的收敛条件 即序列绝对可和 该条件是序列傅立叶变换存在的充分但非必要条件 有些序列虽然不满足以上条件，但满足平方可和，其傅立叶变换依然存在。见后例。 某些既不满足绝对可和的条件也不满足平方可和条件的序列，若引入频域的冲击函数 ，其傅立叶变换也存在。如 、某些周期序列，见后例。 序列傅立叶变换的定义 5．常用序列的傅立叶变换 傅 立 叶 变 换 序 列 已知 ，求它的傅立叶变换。 解： 其幅度谱和相位谱分