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第二章 统计假设测验及T测验 第一节 理论分布与抽样分布Sampling Distributions 整理结果 概率 一般而论，当计算或计量一系列观察个体时，不论周围条件控制得如何严格，这些观察值总是表现出一定的变异类型，服从一些有规律的法则。从科学试验可以看到，这些变异类型多数表现以平均数为中心，次数最多，离平均数愈远，次数愈少，向两极端值作对称的分布； 但也有各种不同程度的非对称分布称或偏斜分布。由于变数的次数分布有各种类型，因之相应地有其各种理论分布或法则。 这些理论法则乃科学试验的实际变异类型的数学模型，是统计理论的基础。 1、二项式分布 binomial distribution 1、二项式分布 binomial distribution 调查2000株棉花，盲椿象的受害率为35％(p=0.35)，则未受害的概率为 q=1－0.35=0.65。 若每次调查5株(n=5)，则受害1、2、3、4、5株的概率各是多少？ 2000株棉花，盲椿象受害概率的计算结果 盲椿象受害的概率函数图和累计概率函数图 若盲椿象的受害率为p=1/2，则未受害的概率q=1-p=1/2，此时受害概率的分布为p=q的形式。 2、泊松分布—二项分布的一种极限分布Poisson distribution 如果将np = m，接近分布为： 在棉铃虫产卵盛期调查2000株棉花，数据如表，按照泊松分布计算各分布概率。 正态分布图 以平均数和标准差不同的正态分布系列曲线 计算：26x≤40时的概率值。 P(x)=P(26x≤40)=FN(40)－FN (26)=0.9773－0.2119=0.7654 4. 抽样分布 Sampling distribution 统计数或统计量的分布称为抽样分布。 目的: 从样本推断总体。 样本总体与母体的关系 1. 样本平均数的抽样 不同样本容量的样本平均数 的抽样分布 2. 样本总和数的抽样分布 抽样分布的平均数 与母总体平均数的关系 正态总体抽样的分布 3. 两个独立随机样本平均数差数的抽样分布 该抽样分布的平均数与母体的平均数相等。若两个总体各作正态分布，则其样本平均数差数准确地遵循正态分布，无论样本容量大或小。 该抽样分布的方差与母体方差的关系为：两个独立的样本平均数的差数分布的方差等于两个总体的样本平均数的方差总和： 例题： 样本平均数差数的次数分布 二项总体抽样的分布 (1). 二项总体的分布参数 例：一个总体内有5个个体，分别为0、1、0、1、1。 则：μ＝（ 0＋1 ＋ 0 ＋ 1 ＋ 1 ）÷5＝0.6 所以μ＝ p σ2＝[(0-0.6)2+(1-0.6)2+……+(0-0.6)2]÷5＝0.24 (2). 样本平均数抽样分布 平均数， 方差， 标准误， (3). 样本综合数的抽样分布 二项总体抽样的分布 二项总体的平均数μ＝p，方差σ2 ＝p(1-p)=pq 标准差为 部分希腊字母的读音 抽样方式： （1）复置抽样 （2）不复置抽样 抽样试验方法： （1）直接研究法：从一个总体抽取样本而计算其统计数。 （2）Monte－Carlo研究法：当N或n很大时，直接法研究有困难，可采用从已知概率分布的总体中按拟定样本容量，用随机方法抽出相当多的样本，从这些样本计算统计数，列出其次数分布表。这些抽样分布结果也可以大概证实总体的参数和分布律。 抽样分布 分布平均数和方差的推导 3528 784 4.50 72 16 4.5 26244 66 46 198 588 1330 2394 4318 4428 3810 2744 1638 798 308 90 18 2 324 6 22 50 76 56 30 10 2 36 6 10 12 6 2 12 6 4 2 6561 81 9 3 总和 36 5.50 4 5.5 8 5.75 1 6.00 1 6.0 1 6 1 6 112 5.25 266 5.00 10 5.0 2 5 1/3 2/3 4/3 8/3 方差 1 107 4.00 19 4.0 3 4 1 4 1 016 3.75 504 4.75 1 016 4.25 26244 / 6561= (4) 324/ 81 =(4) 36/9= (4) 12/3= (4) 均数 784 3.50 16 3.5 504 3.25 266 3.00 10 3.0 2 3 112 2.75 36 2.50 4 2.5 8 2.25 1 2.00 1 2.0 1 2 1 2 f f f f