二章线规划.pptVIP

①目标求极大值 ②变量非负 ③右端项非负 ④全部等式约束 得到最优解或 证明最优解不存在 例8 某制药厂生产甲、乙两种药品，它们均须在A、B、C三种设备上加工，每种设备的使用时间，每吨药品的加工时间以及所获利润见下表，甲、乙药品各生产多少吨，可使该厂所获利润最大？ 单纯形法的基本步骤: 1．建立初始单纯形表 ----确定初始基本可行解 确定基变量、非基变量以及初始基本可行解和目标函数的值。 单纯形法求解中的特殊情况 1．最终产生最优值的单纯形表中，某一非基本变量的检验数＝0，意味着作任何增大，目标函数的最优值不变．此时线性规划问题的最优解并不唯一，有多重最优解． （见下面例题） 单纯形表迭代 在选择进基变量和出基变量时作以下规定： ① 在选择进基变量时，在所有 ?j 0的非基变量中选取下标最小的进基； ② 当有多个变量同时可作为出基变量时，选择下标最大的那个变量出基。这样就可以避免出现循环,当然，这样可能使收敛速度降低。 三、大M法 一般情况的处理：主要是讨论初始基本可行解不明显时，常用的方法。 考虑一般问题： 引入人工变量 xn+i ≥ 0，i = 1 ,…, m； a11 x1+ a12 x2+ … + a1n xn+ xn+1 = b1 a21 x1+ a22 x2+ … + a2n xn + xn+2 = b2 … am1 x1+ am2 x2+ … + amn xn + xn+m = bm x1, x2 ，...， xn , xn+1, …, xn+m ≥ 0 引入人工变量 xn+i ≥ 0 （i = 1 , … , m）及充分大正数 M 。得到： 1．建立初始单纯形表---确定初始基本可行解 a11 x1+ a12 x2+ … + a1n xn+ xn+1 = b1 a21 x1+ a22 x2+ … + a2n xn + xn+2 = b2 … am1 x1+ am2 x2+ … + amn xn + xn+m = bm x1, x2 ，...， xn , xn+1, …, xn+m ≥ 0 得到最优解：(25/3，10/3，0，11)T ，最优目标值：112/3 在用大法求解时，如果得到人工变量不为零的最优解，则说明原问题不可行，即原问题无解．另外，若极小比值相等，则人工变量先出基． 规划教材第十三章介绍了用 Excel 以电子表格的形式建立与求解线性规划模型的方法． 注意 # 一、单纯形法的基本步骤: 本次课小结 2．最优性检验 （１）求出相应的检验数 （２）最优解判别 （３）无有限最优解判别 ３．基本可行解的改进 （１）确定进基变量 （２）确定出基变量 （３）确定枢元 （４）迭代运算 二、 大 M 法： 引入 人工变量 xn+i ≥ 0（i = 1 ,…, m）及充分大正数M Max Z = c1 x1 + c2 x2 + cn xn - M xn+1 - … - M xn+m 本次课小结 * * 第二章??线性规划 第一节 线性规划问题及其数学模型 第二节 线性规划问题的图解法 ? 第三节 单纯形法 第四节 线性规划的对偶问题 第五节 线性规划在卫生管理中的应用 第三节 单纯形法 一、单纯形法的基本原理 二、单纯形解法 三、大 M 法 (一) 人工变量 (二) 大 M 法求解 一、单纯形法的基本原理 （一）典型方程组→规范型 （二）基本变量 （三）基本解 （四）基本可行解 （五）单纯形法原理 单纯形法要求 线性规划模型 标准形式 规范形式 ⑤系数矩阵中包含 一个单位子矩阵 每个约束方程中要有 一个变量的系数１， 而这个变量在其余方 程中不出现。 标准型 从可行域某个顶点开始 检查该点 是否最优解 不是 取一个“相邻”、 “更好”的顶点 单纯形法的基本原理 规范型 表1－5 药品生产有关数据 ? A B C 利润 （百元/吨） 甲 3 5 9 70 乙 9 5 3 30 设备使用时间（小时） 540 450 720 ? 二、单纯形解法 解：设甲、乙分别生产x1 、x2吨，该厂所获利