二章自动调节系统的数学描述.pptVIP

1. 典型响应 所谓响应，就是指系统的动态过程 y(t)，是指由于输入量的作用而造成的对象的输出量的变化的函数，不仅决定于系统内部的结构、参数，而且和系统的初状态以及加于系统上的外作用有关。 典型响应是指在零初始条件下某种典型输入量函数作用下对象的响应。简言之：初状态为零的系统，在典型外作用下输出量的动态过程，称典型时间响应。 2. 典型外作用 典型外作用是众多而复杂的实际外作用的近似和抽象，它的选择不仅应使数学运算简单，而且还应便于用实验验证，常用的典型外作用有以下几种： 单位阶跃信号 1(t) 单位斜坡信号 t?1(t) 正弦信号 asin?t 单位脉冲信号 ? (t) 数学描述 单位脉冲信号 ? (t) 拉氏变换式 数学描述 拉氏变换式 单位阶跃信号 1(t) 动 态 结 构 图 动态结构图是控制系统的一种数学模型，是系统原理图与数学方程的结合，既补充了原理图所缺少的定量描述，又避免了纯数学的抽象运算，从结构图上可以用方框进行运算，也可以直观了解各元部件的相互关系及其在系统中所起的作用，更重要的是从系统结构图可以方便地求出系统的传递函数。 1.1 动态结构图的四种基本单元 信号线 表示信号输入、输出通道，箭头表示信号传递方向。直线旁标注信号的时间函数或象函数。 y(t)或Y(s) 表示引出或测量的位置。从同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同 。 引出点 Y(s) Y(s) 传递方框 G(s) 表示对信号进行的数学变换，方框两侧为输入、输出信号线，方框内为传递函数。 X(s) G ·X – 综合点 表示几个信号相加减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在相应信号线的箭头附近标以负号。 X(s) Y(s) X-Y 系统动态结构图的绘制 写出系统各元部件的微分方程和象方程（或传递函数）； 选择输入、输出信号，绘出各元部件的方框图； 根据系统内信号流向，将各方框依次连接，得到系统的动态结构图。 例2.3.1 绘出例2.1.6所示双容水箱液位自动调节系统的动态结构图。 － Q1 Q2 H1 方 框 图 象方程 解： (1) 第一水箱蓄水过程： 微分方程 (3) 第2水箱蓄水过程（与水箱1类似）： (2) 水箱1至水箱2的流动过程： 方程 － H1 Q2 H2 方 框 图 － Q3 Q2 H2 方 框 图 (5) 进水调节阀的作用： (4) 浮子、杠杆和阀门的运动： 方 程 方 框 图 ? H2 方 程 方 框 图 Q1 ? Q1 ? ? H2 浮子、杠杆和阀门 － Q3 Q2 H2 水箱2 － H1 H2 水箱1至水箱2 － Q1 Q2 H1 水箱1 进水调节阀 (6) 系统动态结构图： Q2 例2.3.3 试建立图示二级RC网络的动态结构图。 解： 采用复阻抗概念直接画图，用复数阻抗表示电阻时仍为R，电容的复阻抗为 1/Cs。R1两端的压差ur–u1乘以 1/R1即为过R1的电流i1。i1–i2 即为过 C1的电流，此电流乘以容抗 1/C1s 即为电压 u1(即第二级的输入电压)。而 R2 两端的压差u1–uc乘以 1/R2 即为过 R2 的电流 i2, i2乘以容抗1/C2s即为输出电压uc。 u1 uc R2 C2 i2 二级RC网络 ur R1 C1 i1 二级网络动态结构图 二级网络的动态结构不同于两个一级网络动态结构的串联，电流i2经反馈作用影响u1，后一级网络对前级网络的这种反作用称为负载效应，后一级网络为前级的负载。 － Ur U1 I1 Uc － I2 － I2 U1 Uc u1 uc R2 C2 i2 二级RC网络 ur R1 C1 i1 ur uc R C i － Ur Uc I Uc 动态结构图的等效变换 1.串联结构的等效变换 总的传递函数等于各个串联环节的传递函数的乘积 X Y X Y 2.并联结构的等效变换 总传递函数等于各个并联环节的传递函数的代数和 X Y X Y + + + Yn Y1 Y2 3.反馈结构的等效变换 X Y X Y ± E B 综合点后移 综合点前移 4.综合点的等效挪动 X Y ± Q X Y ± Q X Y ± Q X Y ± Q X Y ± Q ± P 综合点换位 X Y ± Q ± P 引出点后移 引出点前移 5. 引出点的等效挪动 引出点换位 X Y X X Y X X Y Y Y Y Y Y Y Y X Y Y 引出点后移 引出点前移 6. 综合点和引出点之间换位 X Y ± Q Y X Y ± Q Y ± Q X Y – Q X X Y X + Q – Q 7. 负号在支路上的移动 X Y – E B X Y + E B 例2.3.4 利用方框图等效变换法则求出图示的系统的传递函数