二章质点运动学.pptVIP

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二章质点运动学

§1-1 质点运动的描述 一、参考系 坐标系 质点 1、参考系 为描述物体运动而选择的参考物体叫参考系。 2、坐标系 为了定量地研究物体的运动,要选择一个与 参考系相对静止的坐标系。如图1-1。说明:参考系、坐标系是任意选择的,视处理问题方便而定。 1.位矢:表征空间某点P的位置,由原点0到P 的矢量;如图1-2 讨论: a. 路程:质点沿轨迹运动所经历的路径长度; b. 路程是标量,大小与位移的大小一般不相等,即; c. 在极限情况下 ; d. 单方向直线运动时; 三. 速度 描述质点运动快慢和运动方向的物量; 1.平均速度 大小: 方向: 的方向; 2.瞬时速度 大小: 方向: 的方向---轨道切线方向; 3、平均速率与瞬时速率 定义:平均速率=Δs/Δt 称为质点在Δt时间段内的平均速率。为了描述运动细节,引进瞬时速率。 定义:v=ds/dt 称为t时刻质点的瞬时速率,简称速率.当Δt趋于零时, Δr=dr, Δs=ds,所以,瞬时速率=瞬时速度的大小。 结论:质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导数。 说明: (1)比较平均速率与平均速度:二者均为过程量;前者为标量,后者为矢量。 (2)比较速率与速度:二者均为瞬时量;前者为标量,后者为矢量。 (3)一般,平均速率不等于平均速度的大小。速率不等于速度的大小。 四、加速度 为了描述质点速度变化的快慢,从而引进加速度的概念。 1、平均加速度 定义:平均加速度 (见图1-4) 称为Δt时间间隔内质点的平均加速度 2、瞬时加速度 为了描述质点运动速度变化的细节,引进瞬时加速度。 定义: 称为质点在t时刻的瞬时加速度,简称加速度。 结论:加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数。 说明:一般情况下与 方向不同(如不计空气阻力的斜上抛运动)。 五. 直线运动 1.直线运动的描述 直线运动:质点运动轨迹为一直线; 位矢: 直线运动中,用坐标x(代数量)可表示质点的位置; 运动方程: § 1-2圆周运动 本节先讨论圆周运动,之后再推广到一般曲线运动。 一、自然坐标系 图1-6中,BAC为质点轨迹,t时刻质点P位于A 点,et、en分别为A点切向及法向的单位矢量,以A为原点, et切向和en法向为坐标轴,由此构成的参照系为自然坐标系(可推广到三维) 二、圆周运动的切向加速度及法向加速度 1、切向加速度 如图1-7,质点做半径为r的圆周运动,t时刻,质点速度 V=vet v为速率。 加速度为 a=dv/dt=dv/dtet+vdet/dt(2-2) 式(2-2)中,第一项是由质点运动速率变化引起的,方向与et共线,称该项为切向加速度,记为 at= dv/dtet =atet(2-3) at为加速度的切向分量。 结论:切向加速度分量等于速率对时间的一阶导数 。 2、法向加速度 式(2-2)中,第二项是由质点运 动方向改变引起的。 如图1-8,质点由A点运动到B点,有det=e’t-et, e’t与et夹角为 (见图1-8)当 趋于0时 ,有det 的大小等于 。因为det垂直et,所以由A点指向圆心O,可有det= en 式(2-2)中第二项为: 4、一般曲线运动 圆周运动的切向加速度和法向加速度也适用于一般曲线运动,只要把曲率半径看作变量即可。 讨论:⑴如图1-10,a总是指向曲线的凹侧。 ⑵ 时, ,质点做直线运动。此时 ⑶ 时, 有限,质点做曲线运动。此时 ? ⑷ * * * 第二章 质点运动学 力 学 新乡学院物理系 运动学:只从几何观点研究物体的运动。 如位置、 速度、加速度等,而不涉及物体间的相互作用。 3、质点 忽略物体的大小和形状,而把它看作一个具有质量、占据空间位置的物体,这样的物体称为质点。 说明: ⑴质点是一种理想模型,而不真实存在(物理中 有很多理想模型)。 ⑵质点突出了物体三个基本性质:

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