二章随机变量.pptVIP

第二章随机变量 离散型随机变量 随机变量的分布函数 连续型随机变量 一维随机变量函数的分布 二维随机变量的联合分布 多维随机变量的边缘分布与独立性 条件分布 多维随机变量函数的分布 2.1随机变量的概念 2.2离散型随机变量 ·几个常用的离散型分布（一）贝努里(Bernoulli)概型与二项分布 (P27)若以X表示n重贝努里试验事件A发生的次数，则称X服从参数为n,p的二项分布。记作X~B（n,p),其分布律为： 2.3 随机变量的分布函数一、分布函数的概念. 二、分布函数的性质(P29) 2.4 连续型随机变量一、概率密度 二、几个常用的连续型分布 2.5 一维随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的密度函数 小结. 二. 联合分布函数 四.二维连续型随机变量及其密度函数 二、边缘分布律 三、边缘密度函数 2.8 多维随机变量函数的分布一、二维离散型随机变量函数的分布律 二、多个随机变量函数的密度函数 (4)矩形不等式 对于任意(x1, y1), (x2, y2)?R2, (x1 x2， y1y2 ), F(x2, y2)－F(x1, y2)－ F (x2, y1)＋F (x1, y1)?0. 反之，任一满足上述四个性质的二元函数F(x, y)都 可以作为某个二维随机变量(X, Y)的分布函数。 例2.已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为 1)求常数A，B，C。 2)求P{0X2,0Y3} 解: 三.联合分布律 (P42)若二维随机变量(X, Y)只能取至多可列个值(xi, yj), (i, j＝1, 2, … )，则称(X, Y)为二维离散型随机变量。 若二维离散型随机变量(X, Y) 取 (xi, yj)的概率为pij,则称 P{X＝xi, Y＝ yj,}＝ pij ，(i, j＝1, 2, … )，为二维离散型随机变量(X, Y)的分布律，或随机变量X与Y的联合分布律.可记为  (X, Y)～ P{X＝xi, Y＝ yj,}＝ pij ，(i, j＝1, 2, … )， X Y y1 y2 … yj … p11 p12 ... P1j ... p21 p22 ... P2j ... pi1 pi2 ... Pij ... ... ... ... ... ... ... ... ... 联合分布律的性质 (1) pij ?0 , i, j＝1, 2, … ； (2) x1 x2 xi 二维离散型随机变量的分布律也可列表表示如下: P43 例3.(P43)袋中有两只红球，三只白球，现不放回摸球二次， 令 ,求(X,Y)的分布律。 X Y 1 0 1 0 1、定义 p44 对于二维随机变量(X, Y)，若存在一个非负可积函数f (x, y)，使对?(x, y)?R2， 其分布函数 则称 (X, Y)为二维连续型随机变量，f(x,y)为 (X, Y)的密度函数(概率密度)，或X与Y的联合密度函数，可记为 (X, Y)～ f (x, y)， (x, y)?R2 2、联合密度f(x, y)的性质(p44) (1)非负性： f (x, y)?0, (x, y)?R2; (2)归一性： 反之，具有以上两个性质的二元函数f (x, y)，必是某个二维连续型随机变量的密度函数。 此外，f (x, y)还有下述性质 (3)若f (x, y)在(x, y)?R2处连续，则有 (4)对于任意平面区域G? R2, 设 求:P{XY} 求：(1)常数A；(2) F(1,1)； (3) (X, Y)落在三角形区域D：x?0, y?0, 2X+3y?6 内的概率。 例4. 设 解(1)由归一性 (3) (X, Y)落在三角形区域D：x?0, y?0, 2X+3y?6 内的概率。 解 3. 两个常用的二维连续型分布 (1)