二节“类比”的观点.pptVIP

第二节 “ 类比”的观点 一、什么是类比 类比，是根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出它们在其它方面也可能相似或相同的一种推理方法，也是一种观点。 类比的推理是一种“合情推理”，不是证明，它无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的联系。但是，它是获得新思路，新发现的一种观点、一种手段。 生活中的类比 小品台词：“脑袋大脖子粗，不是大款就是伙夫” 鲁班发明木工用的锯子的传说 草叶边缘的齿 ------ 锯齿 考试中的类比题 以前GRE考试的类比题 GREENHOUSE : PLANT (A) refrigerator : milk (B) well : water (C) orchard : fruit (D) incubator : infant (E) tank : fuel 公务员考试的类比题 金刚石∶石墨　A. 氧气∶氮气 B. 生石灰∶熟石灰 C. 红磷∶白磷 D. 二氧化碳∶干冰 南京∶金陵　 A. 昆明∶春城 B. 广州∶穗 C. 太原∶晋 D. 北京∶蓟 物理与数学中的类比 物理学家卢瑟福提出原子结构的行星模型 平面几何定理与立体几何定理的类比 欧拉利用类比来求 行星模型 二、插值问题中的类比 1．问题：有函数不知其式，在 处取值 ，在 处取值 ，在 处取值 ， 问函数（解析式）为何？ 2．类比：有物不知其数，三三数之剩 ，五五数之剩 ，七七数之剩 ，问物几何？ 这是我们在前面“韩信点兵与中国 剩余定理”一节中已经解决的问题。当时 我们有一种成功的方法,叫“单因子构件凑 成法”。这种方法是：对每个要素分别做 出一个构件，叫单因子构件，再把它们凑 在一起，从而解决问题。 具体说是：先找到用3除余1、用5和7除均能除尽的数—— 70；再找到用5除余1、用3和7除均能除尽的数—— 21；找到用7除余1、用3和5除均能除尽的数—— 15；然后算出[ 3，5，7 ] = 105 。 最后令 ，即为所求。 3．原问题的解法 通过类比，发现插值问题（有函数不知其 式的问题）与“有物不知其数的问题”结构相 同，因此可以考虑用“单因子构件凑成法”： 先作函数 ，在 处值为1，在 处 值均为0 ；再作函数 ，在 处值为1， 在 处值均为0 ；再作函数 ，在 处值为1，在 处值均为0 。 即 ， ； ， ； ， ，那么 就是所求的函数。 原问题：有物不知其数，三三数之剩 ，五五数之剩 ，七七数之剩 ，问物几何？ 现问题：有函数不知其式，在 处取值 ，在 处取值 ，在 处取值 ， 问函数（解析式）为何？ 原问题的解 现问题的解 下边求 。 最简单的是 用多项式的方法。比如设 是一个多项式， 则据条件 知，它有两个一 次因式，可令 ，再用条件 去求 。 ，∴ 。 故 。 同理，可求出 ， 。 于是得: