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二节对坐标的曲线积分
* 第二节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、对坐标的曲线积分的计算法 实例: 变力沿曲线所作的功. 常力沿直线 AB 所作的功: 分割 求和 取极限 ( 近似值 ) ( 精确值 ) 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 ︵ ︵ 类似地定义 2.存在条件： 3.组合形式 4.推广 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 二、对坐标的曲线积分的计算法 证明 它们对应于一列单调变化的参数值 根据对坐标的曲线积分的定义，有 应用微分中值定理，有 由于 所以 同理可证 把以上两式相加，即得结论 . 于是 特殊情形 (4) 两类曲线积分之间的联系： 其中 称为有向曲线元； 解
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