二课时实数的运算及大小比较.pptVIP

一、实数的运算法则： 加法法则：同号两数相加， 。 异号两数相加，绝对值相等时 ；绝对值不等时， ；一个数同零相加， . 加法交换律：a + b = ；加法结合律：(a + b ) + c = . 减法法则：减去一个数， . 乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 ； 任何数同零相乘， . 乘法交换律：ab = ；乘法结合律：（ab）c = ； 乘法对加法的分配律：a(b + c) = . 几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的 决定，当负因数有 奇数个时，积为 ；当负因数有偶数个时，积为 ； （简称奇负得负，偶负得正）； 几个数相乘，如果有一个因数为零， . 除法法则：两数相除，同号得 异号得 ，并把 ； 零除以任何一个不等于零的数都得 。 除以一个数等于乘以 。 乘方：（1）乘方的定义： 求几个 的积的运算叫做乘方； = ，其中a叫做 ，n叫做 .（2）乘方的符号法则正数的任何次幂都得 ；负数的 得正；负数的 得负.（简称 ）（3）乘方的性质： an=  a0 = （其中a 0 ）； a-p = （其中a 0） 数的开方 （1）如果x2=a（a≥ 0），则 称为 的平方根；a的平方根记为 . 正数a有 个平方根，它们互为 ，其中正的平方根叫做a的 . 没有平方根，零的平方根是 ；平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 . （2）如果x3=a，则 称为 的立方根；a的立方根记为 . 任何一个实数都有立方根，正数有一个 的立方根，负数有一个 的立方根，零的立方根是 ，立方根等于本身的数是 . （3） = ； ( )2 = ； 幂的运算法则： （1）同底数幂的乘法法则an·am = ； （2）同底数幂的除法法则an÷am = ； （3）积的乘方法则(a·b)n = ； （4）幂的乘方法则(an) m = . 二、混合运算的顺序： （1）混合运算的一般顺序：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. （2）混合运算时需注意考虑简便运算 计算： 巩固训练 （1） （2） (3) + (-0.125)2011×82010 三、实数大小的比较： （1） 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. （2） 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． （3）实数比较大小的常用方法：数形结合法、作差法、作商法、倒数法、平方法 例1.用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b，都有a☆b＝ 例如7☆4＝ ＝17，那么5☆3＝ ；当m为实数时，m☆(m☆2)＝ ； 例2.若正数a的倒数等于本身，负数b的绝对值等于3，且c＜a，c2=36 求代数式2（a – 2b2）- 5c的值 例3.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2 求 的值． 例4．某人骑摩托车从家里出发，若规定