五章时间序列分析.pptVIP

移动平均法(实例) 表 1981～1998年我国汽车产量数据 年 份 产量(万辆) 年份 产量(万辆) 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00 【例】已知1981～1998年我汽车产量数据如表。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动中位数，并作图与原序列比较 移动平均法(趋势图) 0 50 100 150 200 1981 1985 1989 1993 1997 产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数 汽 车 产 量 （万辆） 图 汽车产量移动平均趋势图 （年份） （三）线性模型法 现象的发展按线性趋势变化时，还可用线性模型来描述： 又称直线趋势方程。其中 为趋势值； t为时间；a为截距；b为斜率，表示时间 每变动一个单位时， 的平均变化值。 趋势方程中的两个未知的参数 a、b 要用最小平方法求得。 最小平方原理 通过数学的方法配合一条理想的趋势线，这条线必须满足 其中， 为实际值; 为趋势值 最小二乘法（图示） x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yi-yi ＾ 最小二乘法 ( 和 的计算公式) ? 根据最小二乘法，可得求解 和 的公式如下 代入最小平方公式，求偏导 根据最小平方法的要求，可得趋势方程中的两个未知参数a、b的计算公式： b 的公式还可以写成: a、b求出后，趋势方程即为已知，假设方程为： 将 t 回代入方程中， 即可得到一系列的趋势值 这一系列的 构成的新数列，已经将原数列（Y）中的不规则变动进行了剔出，呈现的是现象变化的长期趋势 。 利用计算出的长期趋势，可观察现象发展变化的规律，并进行外推预测 。 设直线方程为 由最小平方原理，解得： 在粮食产量例中，将1990年设为t =1，则1991年为t =2，…… 1998年设为t =9 用计算器算得： 故直线方程为： 将 t 代回到方程中，则得一系列趋势值。 预测1999年的粮食产量，即t=10时， 表 汽车产量直线趋势计算表 年份 时间标号 t 产量(万辆) Yi t×Yt t2 趋势值 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35 51.40 71.42 106.67 129.85 136.69 145.27 147.52 158.25 163.00 17.56 39.26 71.94 126.56 218.60 221.88 330.26 515.76 525.15 514.00 785.62 1280.04 1688.05 1913.66 2179.05 2360.32 2690.25 2934.00 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 0.00 9.50 19.00 28.50 38.00 47.50 57.00 66.50 76.00 85.50 95.00 104.51 114.01 123.51 133.01 142.51 152.01 161.51 合计 171 1453.58 18411.96 2109 1453.58 【例】利用表中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出1981～1998年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较 根据上表得 a 和 b 结果如下 汽车产量的直线趋势方程为 $ Yt = -9.4995 + 9.5004 t $ Y2000= -9.4995 + 9.5004 ×20 = 180.51 ( 万辆 ) 2000年汽车产量的预测值为 线性模型法(趋势图) 0