五章概率基础.pptVIP

本章主要内容 第一节 随机事件 这些试验都具有以下的特点： 可重复性：可在相同条件下重复进行 可预知性：试验可能结果不止一个,但能确定 所有的可能结果结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； 随机性：一次试验之前无法确定具体是哪种 结果出现。 在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称为随机试验(Random experiment)，表示为E 。 2. 事件的集合论定义 事件可以看作是样本空间的子集 3、事件间的关系与运算 （3）事件的积 事件A与B同时发生，记作 A∩B＝AB n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An （5）互斥事件 若事件A与B不能同时发生,即AB=φ,则 称事件A与B互斥,或互不相容 解： A1： “至少有一人命中目标”： A2： “恰有一人命中目标”： A3：“恰有两人命中目标”： A4：“三人均命中目标”： A5：“三人均未命中目标”： A6： “最多有一人命中目标”： 第三节 概率的统计定义 2.频率的性质 非负性：?0≤ fn(A) ≤1； 规范性：fn(Ω)＝1， fn(φ )=0； 可加性：若AB＝φ，则 fn(A∪B)＝ fn(A) ＋fn(B). 稳定性：当试验次数n增大时，频率fn(A) 逐渐趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)， 作为事件A的概率. 实践证明：频率稳定于概率（1）历史上曾有人做过试验，试图证明抛掷匀质硬币时，出现正反面的机会均等。 （2）男性别比率稳定于0.5 一个孕妇生男生女偶然，但是就整个国家和大城市而言，从人口普查资料中看到，男性占全体人数的比例几乎年年不变，约为0.5。 2. 概率的性质 例.在1～10这10个自然数中任取一数，求 （1）取到的数能被2或3整除的概率， （2）取到的数即不能被2也不能被3整除的概率， （3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。  第五节 古典概型 设在古典概型中，试验E共有n个基本件， 事件A包含了m个基本事件，则事件A的概率为 例：任意投掷两枚均匀的硬币，求A＝ “恰好发生一个正面向上”的概率。 例：有三个子女的家庭，设每个孩子是男是女的概率相等，则至少有一个男孩的概率是多少? 从而， 一、条件概率 例：甲乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录知道一年中雨天的比例占20％，乙市占14％，两地同时下雨占12％，试求：（1）甲市下雨的条件下，乙市出现雨天的概率（2）乙市出现雨天的条件下，甲市下雨的概率（3）甲市或乙市下雨的概率 应用： 历史上不少学者用此来计算 近似值。方法是：投针n次，记录针与平行线相交的次数 ， 再以频率 作为概率的近似值，就有： Monto Carlo方法 第七节 条件概率 思考：袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球(不放回)，问： 第一个人取得红球的概率是多少？ 第二个人取得红球的概率是多少？ 若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到红球的概率又是多少？ 已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率 ，记作P(B|A) 定义：设A、B为两个事件，且P(B)0，则事件B已经发生的条件下，事件A发生的条件概率P(B|A)定义为： 解：记A=“甲市出现雨天”，B=“乙市出现雨天” 根据题意，P(A)=0.20，P(B)=0.14，P(AB)=0.14 从而，在乙市下雨的条件下，甲市有85.7％的可能要下雨，可能性很大。因此，如从乙市出差到甲市，又适逢乙市下雨，那么最好携带雨具。 * * 第五章 概率基础 概率论的发展史 随机事件(Random Events) 概率的统计定义 古典概型(Classical Probability) 几何概率（Geometric Probability) 条件概率(Conditional Probability) 事件的独立性(Independence of Events) 一、随机试验(Random experiment) 为研究随机现象规律性，往往进行试验。例如： 1. 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 2. 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 3. 抛一枚骰子，观察出现的点数。 4. 记录车站售票处一天内售出的车票数。 5. 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 6. 记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。 二、事件（Event) 必然事件 ：某件事情在一次试验中一定发生 如： “在一副扑克牌中任摸14张，其中有两张花色是不同” 就是必然事件。 不可能事件 ：某件事情在一次试验