人教版数学九年级上册 中心对称【精品PPT】.pptVIP

试一试 你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？ 方法1：根据定义.将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个图形完全重合，那么它们关于这一点中心对称。 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，找出它们的对称中心O。 解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图） 解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。 练习: 1．画出下列图形关于点O对称的图形. 练习: 2.图中的两个四边形关于某点对称, 找出它们的中心对称O。 * 人教版数学九年级上册 23.2.1 中心对称 福建省上杭县第三中学 赖国西 这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 旋转角 旋转中心 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。 A o B 知识回顾 什么是旋转? 活动1 观察 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 观察 (2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. 可以发现,两个图案重合; △OCD 与△OAB重合. 探究 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 活动2 这样画出的△ABC与△ A′B′C′关于点O对称． (1)分别连接对称点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA ′上吗？如果在，在什么位置？ (2)△ABC与△ A′ B ′C ′有什么关系？ (3)你能从中得到什么结论？ 探 究 O 归纳： （2）关于中心对称的两个图形是全等形。 （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. O A C C A B B 方法2：根据性质.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称. 实际应用中常采用方法2 A B C A’ B’ C’ A B C A’ B’ C’ O O A B C A’ B’ C’ 想一想 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系? 中心对称 轴对称 翻折后和另一个 图形重合 有一条对称 轴—直线 图形沿对称轴对折 有一个对称 中心—点 图形绕对称中心 旋转1800 旋转后和另一个 图形重合 轴对称： 中心对称： 活动3 A O A′ 例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′； 点A′即为所求的点． 应 用 画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A′. 一个点绕对称中心旋转180o，得到的是 一个平角，这表示什么？ 活动4 例1 （2）如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A’ C’ B’ △A′B′C′即为所求的三角形． 应 用 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′. 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点. 画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心。 变式训练 D A B C D A B C O ． 解法一：可以连接一对对称点，取这条线段的中点 . Ｏ * * *