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从频率分布直方图中估计总体的数字特征 北京十中白臣 上一节我们为了用样本估计总体，通过对某市居民月均用水量的样本进行数据分析，画出了频率分布直方图，非常直观地看出该市月均用水量的频率分布。那么当给了我们一个频率分布直方图，我们从图中还能得到哪些总体的数字特征呢？今天我们就来学习“从频率分布直方图中估计总体的数字特征” 。 练习：为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，图中从左到右各小长方形纵坐标依次为0.004,0.008,0.034,0.030,0.018,0.006.（1）通过样本频率分布直方图 估计出总体的众数、中位数 和平均数。(2)若次数在116以上（含116次）为 达标,估计该学校全体高一学生的 达标率是多少？ 课堂小结 感谢聆听！ * * 问题1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，能否估计出总体众数？如何选择这个数值作为估计值？ 取最高矩形底边中点的横坐标2.25作为众数的代表. 由此估计总体的众数是什么？ 因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间[2，2.5）内. 众数在样本数据的频率分布直方图中， 估计值为：最高矩形的中点的横坐标作为代表。 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等. 问题2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，如何估计中位数？你认为中位数应该在哪？ 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 从左至右各个小矩形的面积为：0.04；0.08；0.15；0.22；0.25；0.14；0.06；0.04；0.02. x=0.02 中位数估计值为2.02t 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 问题3：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，如何估计各组内的平均数？ 频率 组距 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 问题4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，如何估算平均数？ 总结:每个矩形的面积与该矩形底边中点的横 坐标之积相加。 1、频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关. 2、样本数据的数字特征是样本的精确值；而图中得到的是对总体的估计。 为什么会不同？频率直方图中你能看到具体的样本数据吗？你是怎样理解的？ 对比 众数 中位数 平均数 样本中得到 2.3t 2.0t 1.973t 直方图中得到 2.25t 2.02t 2.02t 问题5： * * *