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做男人不容易系列:是男人就过8题--LouTiancheng题 PKU 1737-1744 部分引用TimGreen大牛去年的ppt Connected Graph 求N个顶点的连通图的个数。N=50,每个顶点看成是不同的。 方法是显然要Dp了。 方法一 S[x, y]表示一个已连通的x个点的团和y个孤立点组成连通图的方案数。 F[N] = S[1, N - 1]; 对S[x, y]用记忆化有哪些信誉好的足球投注网站。转移时枚举有几个y直接连向x。 只是跑的太慢最多只能打表交了.... O(N^3*高精) 方法二 记F[N]就是答案,G[N]是2^(N*(N-1)/2)-F[N]; 我们这么计算G[N]。枚举和第一个点连通的有多少个点,余下的点任意。 所以Sum{C(i-1,N-1)*F[i]*2^((N-j)*(N-j-1)/2),i=1…N-1} O(N^2*高精) An old Stone Game 经典的石子合并问题 每次合并代价为两堆石子数的和 求总代价的最小值 单纯贪心的反例：5 3 4 5 方法一 圆方贪心 开始认为是N个圆。 每次合并两个和最小的且中间没有圆形物品的物品，变成一个方的物品。 合并所有相邻的方。 全局用Winner Tree取最小（Winner Tree的相关内容可以看黄劲松的论文） 合并相邻方所采用的数据结构 （1）fib堆 O(NLogN) （可以参考龙凡的ppt） （2）二项堆 O(NLogN) （3）左偏树 O(NLogN) （可以参考黄源河的ppt） （4）普通堆+启发式合并 O(N(LogN)^2) 比较 编程复杂度（1）（2）（3）（4） 运行速度（不包括（1）） （3）（2）（4） 方法二 Knuth的方法 从左往右扫描，第一次遇到a, b, c且a b, c a，则将a, b合并 Tonys Tour 求从左下走到右下角的哈密尔顿路的数量 与HNOI04－Day1的一道题目相似 有哪些信誉好的足球投注网站很难通过，只能DP TimGreen大牛的解法 状态压缩的Dp。 状态是一行(或一列) 的连通性(用最小表示)。 如010122表示第2个和第4连通了,第5个和第6个连通了。第1个和第3个没有向下走。 每个点的走法有6种(─│ ┐┌ └ ┘) 然后一行行Dp下去(Search每个点的走法,有些烦)。 中间因为不是所有的状态都是合法的,所以每一层的状态数不是很多。 再一点要注意的是最后一行　起点和终点上都只能是(─│)　连通性只能是10..001 A New Stone Game 开始给出N堆石子,每一次可以选一堆石子取走至少一个,然后可以任意的将这一堆余下的任意多个分配到其它堆里。问两个人都使用最优策略的情况下, 是不是先手胜。 结论 会输只有一种情况“N是偶数且每个数出现偶数次” 证明方法 证明有点繁,大致是这样。 定义上面所说的输的状态全部属于T。 定义所有不属于T的状态属于S。 首先先证明对于T中一个状态执行一步后一定会属于S。 再证明对于S中的每一个状态一定有一种方法可以使它转移到T中。 最后注意到全空这个输的状态属于T。 O(1) Tree 求一棵树中距离不超过给定值的点对数 对于一个树，去掉一个结点，最分散的每颗子树分别求解，然后用O(NLogN)的方法合并结果。 一般排序 O(N(LogN)2) 基数排序 O(NLogN) Coins 给出N种硬币和个数,问可以取到1-M中的多少个值。 经典的01背包 复杂度O(NMC) 超时！ 下面介绍来自Lee.MaRS大牛笔记的两种可以AC的方法 方法一 将1...ci的coin看面1,2,4,..2x,ci-(2x+1-1)的组合。 例如15个1与1 2 4 8是等价的 复杂度降为O(NMlogC) 将多个bool压成int（Pascal 32个bool压成longint，C＋＋ 直接使用bitset） 方法二 剩余类优化的动态规划算法 状态仍然是F[i,j]表示用前i种钱币是否能拼出面值j。考虑在计算第i阶段时，面值为d[i]，数量为n[i]。从状态转移方程中，我们发现F[i,j]所依赖的所有状态，都属于模d[i]的一个剩余类[j mod d[i]]，即不同剩余类内的状态不相互影响。于是，我们可以将第i个阶段的状态按剩余类划分，每次只对一个剩余类的状态进行更新。 复杂度O(NM) Musical Theme 给出一个数列，将数列相邻两项做差，形成新数列，求数列中的最长重复子串（不可相交） 方法一 后缀数组+二分答案（后缀数组相关内容可以看许智磊的论文） 假如二分得到答案L，如何知道它是可行的呢？ 因为对于排序后的后缀，Lcp ( Suffix ( List [ i ] ) , Suffix ( List [ i - 1 ] )