【创新设计2014高考数学一轮复习 限时集训40二十五41解三角形应用举例 理 新人教A版.docVIP

限时集训(二十五)　解三角形应用举例 (限时：45分钟　满分：81分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为(　　) A.　　　　　　　　B．2 C.或2 D．3 2.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km B.a km C.a km D．2a km 3．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 4．(2013·永州模拟)张晓华同学骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　) A．2 km B．3 km C．3 km D．2 km 5．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拨高度为(精确到0.1 km)(　　) A．11.4 B．6.6 C．6.5 D．5.6 6.如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)(　　) A．2.7 m B．17.3 m C．37.3 m D．373 m 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7.2012年10月29日，超级风暴“桑迪”袭击美国东部，如图，在灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________. 8．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是________ m. 9．(2013·铜川模拟)一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是________海里/小时． 三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求DEF的余弦值． 11．为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A、B分别是水枪位置，已知AB＝15 m，在A处看到着火点的仰角为60°，ABC＝30°，BAC＝105°，求两支水枪的喷射距离至少是多少？ 12.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． (1)求渔船甲的速度； (2)求sin α的值． 限时集训(二十五)　解三角形应用举例 1．C　2.B　3.A　4.B　5.B　6.C 7. m　8.　9.10 10．解：作DMAC交BE于N，交CF于M， DF＝ ＝＝10， DE＝ ＝＝130， EF＝ ＝＝150. 在DEF中，由余弦定理得， cosDEF＝ ＝＝. 11．解：在ABC中，可知ACB＝45°， 由正弦定理得＝， 解得AC＝15 m. 又CAD＝60°，AD＝30，CD＝15， sin 105°＝sin(45°＋60°)＝. 由正弦定理得＝， 解得BC＝ m. 由勾股定理可得BD＝＝15 m， 综上可知，两支水枪的喷射距离至少分别为30 m，15 m. 12．解：(1)依题意，BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，BCA＝α. 在ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos BAC ＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784. 解得BC＝28. 所以渔船甲的速度为＝14海里/小时． (2)法一：在ABC中，因为AB