【创新设计】2014高考数学一轮复习 限时集训40七十四41参 数 方 程 理 新人教A版.docVIP

限时集训(七十四)　参 数 方 程 (限时：40分钟　满分：50分) 1．(满分10分)直线(t为参数)被圆(θ为参数，求θ[0,2π))所截得的弦长． 2．(满分10分)(2012·福州模拟)已知点P(x，y)在曲线＋＝1，且a2＋b2≤3，求x＋y的最小值． 3．(满分10分)已知曲线C的参数方程为α[0,2π)，曲线D的极坐标方程为ρsin＝－. (1)将曲线C的参数方程化为普通方程； (2)曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由． 4．(满分10分)(2012·福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)． (1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系． 5．(满分10分)(2012·新课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为. (1)求点A，B，C，D的直角坐标； (2)设P为C1上任意一点，求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的取值范围． 限时集训(七十四)　参 数 方 程 1．解：把直线的参数方程和圆的参数方程分别化为普通方程为x＋y＋1＝0和(x－3)2＋(y＋1)2＝25，于是弦心距d＝，弦长l＝2＝. 2．解：设x＝acos t，y＝bsin t(0≤t≤2π)， 则x＋y＝acos t＋bsin t＝ cos(t－α)， 因此，当＝3，cos(t－α)＝－1时，x＋y取得最小值－. 3．解：(1)由α[0,2π)得 x2＋y＝1，x[－1,1]． (2)由ρsin＝－得曲线D的普通方程为x＋y＋2＝0. 得x2－x－3＝0. 解得x＝[－1,1]， 故曲线C与曲线D无公共点． 4．解：(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x. (2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，， 所以直线l的平面直角坐标方程为 x＋y－2＝0. 又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2， 圆心到直线l的距离d＝＝r，故直线l与圆C相交． 5．解：(1)由已知可得 A， B， C， D， 即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)． (2)设P(2cos φ，3sin φ)， 令S＝PA2＋PB2＋PC2＋PD2，则 S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16 ＝32＋20sin2φ. 因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]． 1