八章多元函数微分法及其应用.PPTVIP

* 第八章 多元函数微分法及其应用 第一节 多元函数的基本概念 一、区域 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性 1. 邻域 设 是平面上的一个点， 是某一正数，与点 距离小于 的点 的全体，称为点 的 邻域，记为， 一、区域 2. 区域 . ) ( 的内点 为 则称 ， 的某一邻域 一个点．如果存在点 是平面上的 是平面上的一个点集， 设 E P E P U P P E 蘿 例如， 即为开集． 连通的开集称为区域或开区域． 例如， 例如， 无界开区域． 有界闭区域； 例如， 3. 聚点 (1). 内点一定是聚点； 说明： (2) .边界点一定是聚点； 例如 (1,0)既是 E 的边界点也是聚点． 设E是平面上的一个点集，P 是平面上的 一个点，如果点P 的任何一个邻域内总有无限 多个点属于点集E，则称P 为E 的聚点. (3). 点集 E 的聚点可以属于E，也可以不属于E． 例如, (1,0) 是E的聚点但不属于集合E ． 例如, 边界上的点都是 E 的聚点也都属于集合E ． 4. n维空间 (1). n 维空间的记号为 说明： (2). n 维空间中两点间距离公式 . 特殊地当 时，便为数轴、平面、 空间两点间的距离． (3). n 维空间中邻域、区域等概念 内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义． 邻域： 设两点为 5. 二元函数的定义 类似地可定义三元及三元以上函数． 多元函数中同样有定义域、值域、自变量、因变量因变量等概念. 解 所求定义域为 二元函数的图形通常是一张曲面. 二、多元函数的极限 说明： (3) 二元函数的极限运算法则与一元函数类似． 证明 原结论成立． 解 其中 证明 取 其值随k的不同而变化， 故极限不存在．