六章FIR数字滤波器的设计.pptVIP

第六章第1讲 第六章 FIR数字滤波器的设计 FIR数字滤波器的性质 FIR滤波器的窗函数设计 FIR滤波器频率采样法设计 FIR数字滤波器的等波纹优化设计 §1 FIR数字滤波器的性质 §1 FIR数字滤波器的性质 线性相位特性 线性相位FIR滤波器的幅频特性 线性相位FIR滤波器的零点特性 FIR滤波器的性能特点 §2 FIR滤波器的窗函数设计方法 “线性相位FIR滤波器”的常用设计方法 窗函数设计的基本方法 常用窗函数 几种常用的理想滤波器 窗函数法小结与实例 典 型 例 题 例1 例2 例3 FIR滤波器的窗函数设计方法 其窗函数中包含有余弦的二次谐波分量，幅度响应为： 通过加入余弦的二次谐波分量，可进一步降低旁瓣，但其主瓣宽度变为 4、布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗 下图为N=31时，矩形窗、三角窗、汉宁窗、汉明窗及布莱克曼这5种窗口函数的包络曲线 FIR滤波器的窗函数设计方法 FIR滤波器的窗函数设计方法 下图为N=51时矩形窗、汉宁窗、汉明窗及布莱克曼4种窗口函数的幅度响应 FIR滤波器的窗函数设计方法 下图为N=5时用矩形窗、汉宁窗、汉明窗及布莱克曼设计的低通滤波器的幅度响应 FIR滤波器的窗函数设计方法 5、凯泽(Kaiser)窗 β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来， β越大,过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。 I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数 一般取15~25项就可满足精度要求。 FIR滤波器的窗函数设计方法 若阻带最小衰减表示为As=-20lgδs，β的确定可采用以下经验公式： 凯泽窗 FIR滤波器的窗函数设计方法 滤波器通带和阻带波纹相等即δp =δs时，滤波器节数可通过下式确定： Ωp、ωs分别为数字低通滤波器的通带边频与阻带边频 FIR滤波器的窗函数设计方法 1、理想高通滤波器 频率响应： 单位脉冲响应： FIR滤波器的窗函数设计方法 频率响应： 单位脉冲响应： 2、理想带通滤波器 FIR滤波器的窗函数设计方法 频率响应： 单位脉冲响应： 3、理想带阻滤波器 FIR滤波器的窗函数设计方法 和低通时的情况一样，为了得到有限长的 ， 需用一长为N的窗函数 截断 。 按照线性相位滤波器的要求， 必须是偶对称的，并且滤波器的时延常数 因线性相位滤波器的幅度响应为： 相位响应为： 同时为了保证高通、带阻滤波器的可实现性，N必须为奇数，这样,α就必须为整数. FIR滤波器的窗函数设计方法 频率响应： 幅度响应： 相位响应： 4、理想线性相位线性差分滤波器 由于线性差分滤波器的幅度随频率作线性变化，在w=0 处为奇对称。∴为实现线性相位的特性，其单位脉冲响应为奇对称且节数N为奇数。即： FIR滤波器的窗函数设计方法 希尔伯特变换器的频率响应： 单位脉冲响应： 5、理想线性相位希尔伯特（Hilbert）变换器 对于 的有限长N的实现，为了获得线性相位的特性， 其单位脉冲响应必须具有 的延时，为了保证 为整数， N必须奇数 。 此时实际的相位响应为： FIR滤波器的窗函数设计方法 FIR滤波器的窗函数设计方法 若得不到 封闭式或不能用上式计算 时，可对 在 到 间等间隔采样M，用下式代替上式的积分 利用窗函数设计FIR滤波器的过程可总结如下： ① 利用 ， 由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲 响应 。 FIR滤波器的窗函数设计方法 当M足够大时，就可保证 能足够好的逼近 按照频率采样定理， 与 的关系为： ② 按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减 ， 选择合适的窗函数 ，并估计节数N： 其中A由窗函数的类型决定。 ③ 确定延时值 （即滤波器的对称中心） ④ 求 ⑤ 必要时验算频率响应： 设计一线性相位FIR数字低通滤波器,截止频率 ，过渡带宽度 ，阻带衰减 dB。 解：① ② 选择窗函数 ，估计节数 N。仅从要求阻带衰减 dB来说，可选择汉宁窗、海明窗、布拉克曼窗或凯塞窗等，若再考虑从滤波器节数最小的原则出发，可选择汉宁窗或海明窗。 亦可取N=21，这时实际的过渡带宽将为： 典 型 例 题 ③ 确定延时值 ④ 采用汉宁窗 ，求得： ⑤ 求频率响应 典 型 例 题 显然：在通带范围内其相位为线性相位的； 在阻带