六章刚体力学.pptVIP

* Background provided by m62 Visualcommunications, visit for more information * 二、运动方程 利用定轴转动定理，在质心坐标系中，讨论通过质心并垂直于空间固定平面的轴的转动，有 平面平行运动有三个自由度，利用上述三个方程完全描述运动. 利用质心运动定理，求质心的运动 定轴转动的转动定律同样适用刚体通过质心并垂直于平面的轴的转动。 证：要使定轴转动定律适用于通过加速度为 的质心的转轴 ，应在作用于刚体的力矩中加上惯性力矩 即可， 惯性力对质心的力矩 所以 =0 即刚体相对过质心的动轴的转动定律和定轴转动定律相同，只要考虑外力矩，不需要考虑惯性力的力矩。 三、功能原理 由质点系动能柯尼希定理 由质心运动定理 合外力 由质心角动量定理 总外力矩 刚体平面平行运动的功能原理为 讨论： ⑵ 如果作用在刚体上的力仅为保守力，必然导致机械能守恒，即 ⑴ 若不取质心为基点，就不能如此分解. 四、滚动及摩擦力 接触面之间无相对滑动的滚动。 滚动 有滑动滚动： 无滑动滚动：（纯滚动） 接触面之间有相对滑动的滚动。 1.纯滚动（无滑摩擦）的运动学判据 θ 纯滚动运动学判据 2.纯滚动接触点的速度为零， 如纯滚动有摩擦力则为静摩擦力 以质心C为基点，任一点E的速度为: 最高点D的速度为 接触点A的速度为 以接触点A为基点： 任一点 P 的速度为 例如： 对于纯滚动，若取接触点A 为基点，在某瞬时刚体的平面平行运动，可视为A点的单纯转动。 3.纯滚动中的瞬心和瞬轴 4.纯滚动过程中静摩擦力做功为零 如图，静摩擦力做功为 根据运动学判据，有 R 5. 滚动中的摩擦力 若忽略滚动物体和承滚面的形变，在有滑动滚动中，摩擦力为滑动摩擦力；在纯滚中，摩擦力为静摩擦力。静摩擦力的方向不易判断，必须视具体情况而定。 确定静摩擦力方向的方法： 假定两刚性表面不存在摩擦，判定其中一个刚体相对滑动将滑向何方，作用在此刚体的静摩擦力方向必与其反向. ①车轮在刚性水平地面上纯滚动. 静摩擦力为零 ②汽车主、被动轮所受静摩擦力的方向 主动轮有向前的静摩擦力，作为推动汽车前进的动力(a)；被动轮受向后的摩擦力(b)。 ③车轮在斜面上的纯滚动 车轮向上，静摩擦力必向上； 车轮向下，静摩擦力仍向上. （a） （b） 实例： 例 一质量为m, 半径为R的均质圆柱, 在水平外力F作用下, 在粗糙的水平面上作纯滚动, 力的作用线与圆柱中心轴线的垂直距离为l. 求: 质心的加速度和圆柱所受的静摩擦力. 圆柱对质心的转动定律： 纯滚动条件 圆柱对质心的转动惯量为 解: 设静摩擦力f 的方向如图所示, 则由质心运动方程 F m R 联立以上四式, 得 由此可见 无摩擦力 静摩擦力向后 静摩擦力向前 F m R 解: 取圆柱体, 弯形和圆形滑道以及地球为一个系统, 在圆柱体下滑过程中机械能守恒 所以 例 有一半径为r 的匀质圆柱体, 从其质心距地面高为h的滑道上由静止滚下, 进入半径为R的圆环形滑道, 设圆柱体在两段滑道上均做纯滚动。求此圆柱体能在圆环形滑道内完成圆周运动, h至少有多大的值? vC P 2r C h 而 可得圆柱体在圆环滑道上完成圆周运动的条件 圆柱体在圆形滑道顶点时的质心运动方程为 圆柱体能完成完整的圆周运动的条件应当是 例 何时开始纯滚动？有一缓慢改变倾角的固定斜面，如图所示。一质量为m ，半径为R 的匀质圆柱体从高h 处由静止沿光滑斜面滑下，紧接着沿粗糙水平面运动。已知水平面与圆柱体间的摩擦系数?,求： 1）圆柱体沿水平面运动多长时间后开始作纯滚动。 2）圆柱体达到纯滚动前经历的水平距离。 解：1）沿光滑斜面，圆柱体仅作滑动；沿水平面达到纯滚动前作滑滚运动。 动力学方程为： 由以上三式解得： 达到纯滚动前有： 达到纯滚动时有： 解得作纯滚动经历的时间： 2）达到纯滚动时经历的距离： 例 沿加速平板表面的纯滚动：在水平板上放一半径为R,质量为m 的匀质球。设平板具有加速度a ，球沿平板作纯滚动，求球质心的加速度和所受静摩擦力的大小。 解：以球为研究对象、平板为参考系（非惯性系），则动力学方程为 由以上三式解得： 球心的加速度为 §6.6 陀螺的运动 绕对称轴高速旋转的刚体称为陀螺，或称回转仪。陀螺在运动过程中通常有一点保持固定，故属刚体的定点运动.利用角动量和角速度的矢量性质，可以解释陀螺的运动. 一、陀螺的进动 进动 O z O z ? rCsin? M mg rC O z ? Lsin? M mg L d? 如图，对固定点0，陀螺只受重力矩的作用，即 根据刚体角动量定理 即角动量的变化量dL应像M一样垂直于L。L顶端绕一水平圆周运动.陀螺自转轴