六章弯曲应力.pptVIP

四、横截面上的最大应力 水平切应力沿水平方向的分布如图5?8b所示。实践和理论推导已经证明，在整个工字型截面上切应力的方向可用图5?8c表示。从图中表示切应力方向的许多小箭头来看，它们好象是两股沿截面流动的水流，从上（或下）翼缘的两端开始，共同朝向中间流动，到腹板处汇合成一股，沿着腹板向下（或上）到下（或上）翼缘处再分为两股向两侧流动。对所有的薄壁杆，其横截面上切应力的方向，都有这个特点。这种现象称为切应力流。掌握了切应力流的特性，则不难由剪力的方向确定薄壁杆横截面上切应力的方向。 图6－8 三、T字型截面梁的切应力 T字型截面可以看成是由两个矩形组成，下面的狭长矩形与工字形截面的腹板相似，该部分上的切应力仍用下式计算： 最大切应力仍然发生在截面的中性轴上。 四、圆形及环形截面梁的切应力 圆形截面 圆形及薄壁环形截面其最大竖向切应力也都发生在中性轴上，并沿中性轴均匀分布，计算公式分别为 式中FS为横截面上的剪力，A为圆形截面的面积。 薄壁环型截面 式中FS为横截面上的剪力，A为薄壁环型截面的面积。 五、梁的切应力强度条件 整个等截面梁来说，最大切应力应发生在剪力最大的横截面的中性轴上，即 （6－9） 为了保证梁的安全工作，梁在荷载作用下产生的最大切应力不能超过材料的许用切应力，即 此式即为切应力的强度条件。 在进行梁的强度计算时，必须同时满足正应力强度条件和切应力强度条件。一般情况下，梁的强度计算由正应力强度条件控制。因此，按正应力强度条件设计的截面常可使切应力远小于许用切应力。所以一般情况下，总是根据梁横截面上的最大正应力来设计截面，然后再按切应力强度条件进行校核。但在少数情况下，梁的切应力强度条件也可能起到控制作用。例如梁的跨度较短，或在支座附近作用有较大的荷载，因而使梁中出现的弯矩较小而剪力很大时；在铆接或焊接的组合截面钢梁中，其横截面的腹板厚度与高度之比小于一般型钢截面的相应比值时。 解：（1）校核最大正应力 弯矩图如图c所示，最大正应力应发生在最大弯矩的截面上。查型钢表可知 例题6?6 一外伸工字型钢梁如图a所示。工字钢的型号为22a，已知：l=6m，F=30kN，q=6kN/m，材料的许用应力[σ]=170MPa，[τ]=100MPa,试校核梁的强度。 (a) B D C l/3 q A F l/2 l/2 12kN 17kN 13kN (b) FS图 12kN.m 39kN.m (c) M图 例题6－6 图 则最大正应力 （2）校核最大切应力 剪力图如图b所示，最大切应力应发生在最大剪力的截面上。查型钢表可知 则最大切应力 所以此梁安全。 例题6?7 图a所示为一起重设备简图。已知起重量（包含电葫芦自重）F=30KN，跨长l=5m。AB梁是由20a号的工字钢组成，其许用应[σ]=170Mpa，[τ]=100Mpa。试校核梁的强度。 l A B F (a) A B F (b) 37.5kN.m (c) A B F (d) FRA FRB FS,max (e) 例题6－7图 解：（1）校核最大正应力 在荷载处于最不利位置时，梁的弯矩图如图c， 最大弯矩值为 由型钢规格表查得20a号工字钢的Wz为 则梁的最大正应力 （2）校核最大切应力 校核切应力时的最不利荷载位置如图d所示，相应的剪力图如图e。 对于20a号工字钢，利用型钢表规格表查得 于是梁的最大切应力 梁的正应力和切应力强度条件均能满足，所以梁是安全的。 §6－4 梁的合理截面形状及变截面梁 一、梁的合理截面形式 梁的合理截面形式是在截面面积相同的条件下具有较大的弯曲截面系数。 矩形截面、正方形截面和圆形截面在截面面积相同条件下其合理性的比较。 d a b h b h (a) (b) (c) (d) 图6－9 矩形和正方形的比较 说明此时矩形截面比同样面积的正方形截面合理。 当 时（图5?9a） 由hb=a2知 从而 即 ， ， ， ， 当 时（图5?9b），可得 ，即 ，说明此时矩形截面 不如同样面积的正方形截面合理。 * * 第六章 弯曲应力 §6－1 梁的正应力 一、纯弯曲与平面假设 1、纯弯曲——梁或梁上的某段内各横截面上只有弯矩而无剪力(如图5－1中的CD段)。 2、 横力弯曲——梁或梁上的某段内各横截面上既有弯矩又有剪力(如图6－1中的AC、BD段)。 a l A B a A C D (a) F F 图6－1 FS图 M图 (b) (c) F